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第一章 集合与关系 1

1.1 集合的概念与运算 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合间的关系 3

1.1.3 集合的运算 4

习题1.1 7

1.2 关系及其表示 9

1.2.1 集合的笛卡儿积与二元关系 9

1.2.2 关系矩阵与关系图 11

习题1.2 13

1.3 关系的运算 14

1.3.1 关系的逆 14

1.3.2 关系的合成 15

习题1.3 18

1.4 关系的性质 19

1.4.1 关系的性质 19

1.4.2 关系性质的判定 22

1.4.3 关系的保守性 24

习题1.4 25

1.5 关系的闭包 26

1.5.1 闭包的定义 26

1.5.2 闭包的性质 28

习题1.5 29

1.6 等价关系 30

1.6.1 等价关系 30

1.6.2 等价关系与划分的联系 32

习题1.6 33

1.7 序关系 34

1.7.1 序关系的概念 34

1.7.2 全序与良序 37

习题1.7 40

1.8 函数 41

1.8.1 函数的概念 42

1.8.2 复合函数 42

1.8.3 反函数 44

1.8.4 集合的基数及基数的比较 46

习题1.8 48

第二章 命题逻辑 50

2.1 命题及其表示 50

2.1.1 命题 50

2.1.2 联结词 52

习题2.1 56

2.2 命题公式 56

2.2.1 命题公式及其真值表 56

2.2.2 命题公式的类型与判定 59

习题2.2 60

2.3 命题公式间的关系 61

2.3.1 命题公式的等价 61

2.3.2 命题公式的蕴含 62

2.3.3 置换定理与对偶定理 65

习题2.3 66

2.4 主范式与判定问题 67

2.4.1 极大项和极小项 67

2.4.2 主范式 69

2.4.3 判定问题 72

习题2.4 74

2.5 命题逻辑的推理理论 74

2.5.1 推理规则 74

2.5.2 形式证明 76

习题2.5 80

第三章 谓词逻辑 82

3.1 谓词、个体词和量词 82

3.1.1 谓词与个体词 82

3.1.2 量词 83

习题3.1 86

3.2 谓词公式 87

3.2.1 谓词公式 87

3.2.2 谓词公式的类型 89

习题3.2 90

3.3 谓词逻辑的等价式与蕴含式 91

3.3.1 谓词公式的等价与蕴含的定义 92

3.3.2 等价式与蕴含式 92

3.3.3 前束范式 95

习题3.3 96

3.4 谓词逻辑的推理理论 97

习题3.4 100

第四章 图论 102

4.1 图的基本概念 102

4.1.1 图 102

4.1.2 图的同构 105

习题4.1 106

4.2 子图和图的运算 107

4.2.1 子图 107

4.2.2 图的运算 108

习题4.2 109

4.3 路径、回路和连通性 110

4.3.1 路径与回路 110

4.3.2 连通性 112

习题4.3 114

4.4 图的矩阵表示 115

4.4.1 邻接矩阵 115

4.4.2 可达性矩阵 117

4.4.3 图的矩阵与图的连通性 118

习题4.4 121

4.5 欧拉图和哈密顿图 122

4.5.1 欧拉图 122

4.5.2 哈密顿图 124

习题4.5 127

4.6 树、有向树和有序树 128

4.6.1 树与最小生成树 128

4.6.2 有向树和有序树 130

习题4.6 133

4.7 二部图 134

习题4.7 137

4.8 平面图 137

习题4.8 140

第五章 代数系统 142

5.1 代数系统 142

5.1.1 二元运算及其性质 142

5.1.2 代数系统 145

习题5.1 146

5.2 半群与独异点 147

5.2.1 单位元、零元与逆元 147

5.2.2 半群 149

5.2.3 独异点 150

习题5.2 152

5.3 群 153

5.3.1 群的定义及性质 153

5.3.2 几类特殊的群 157

习题5.3 158

5.4 不变子群与商群 159

5.4.1 陪集 159

5.4.2 不变子群 161

5.4.3 商群 161

习题5.4 162

5.5 群的同态与同构 163

习题5.5 165

5.6 环与域 166

5.6.1 环 166

5.6.2 域 167

习题5.6 168

第六章 格与布尔代数 170

6.1 格 170

6.1.1 格的概念 170

6.1.2 格的性质 172

习题6.1 173

6.2 分配格和有补格 174

6.2.1 分配格 174

6.2.2 有补格 175

6.2.3 布尔代数 175

习题6.2 179

6.3 布尔表达式 180

6.3.1 布尔表达式 180

6.3.2 布尔函数 181

习题6.3 184

习题参考答案 186

参考文献 205