21世纪精品规划教材系列 实变函数PDF电子书下载

绪论 1

第一章 集合 5

1 集合的表示 5

2 对等与基数 14

3 可数集合 19

4 不可数集合 22

第二章 点集 27

1 度量空间，n维欧氏空间 27

2 聚点、内点、界点 31

3 开集、闭集、完备集 34

4 直线上的开集、闭集及完备集的构造 38

第三章 测度论 43

1 外测度 45

2 可测集合 50

3 可测集类 56

4 不可测集 61

第四章 可测函数 64

1 可测函数及其性质 64

2 叶果洛夫定理 74

3 可测函数的构造 76

4 依测度收敛 79

第五章 积分论 87

1 Riemann积分的局限性，Lebesgue积分简介 88

2 Lebesgue积分的定义 92

3 Lebesgue积分的性质 95

4 一般可积函数 96

5 积分的极限定理 99

6 L积分的几何意义 富比尼（Fubini）定理 104

第六章 微分与不定积分 112

1 单调函数的可微性 112

2 有界变差函数 115

3 不定积分 120

4 斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分 127

附录1：相关数学家简介 131

附录2：参考答案 145

参考书目 177