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绪论——学习本课程的重要性 1

上编 误差理论与数据处理 3

第1章 预备知识 3

1.1 误差逻辑判断式及修正值 3

1.2 误差公理 5

1.3 绝对误差、相对误差及引用误差 6

1.4 近似值 9

1.5 误差分类 10

1.6 随机误差与系统误差的辩证关系 12

1.7 精密度、正确度、准确度的含义 12

1.8 近似值四则运算时约定计算规则 14

1.9 四则运算时误差的计算方法（极值法） 18

1.10 近似公式在误差分析中的应用 25

思考题与习题 27

第2章 随机变量简介 31

2.1 概率理论中的几个术语及概念 31

2.2 样本的表示 32

2.3 分布的数字特征量 34

2.4 中心极限定理 37

2.5 期望值的运算 37

思考题与习题 38

第3章 随机误差 39

3.1 问题的提出 39

3.2 最小二乘原理基本概念 39

3.3 正态分布及应用 41

3.4 标准偏差及其含义 48

3.5 统计量分布及应用 50

3.6 随机误差的其他分布及应用 55

3.7 参数估计与测量结果的处理 67

3.8 精度参数的其他表示法 70

3.9 坏值剔除 72

思考题与习题 80

第4章 系统误差 83

4.1 系统误差特点及处理时的一般原则 83

4.2 系统误差的发现 84

4.3 消除或减弱系统误差的某些典型测试技术 87

4.4 系统误差可忽略时的准则 92

4.5 数据中存在系统误差时的分布特点 93

4.6 系统误差存在与否的判断与检验 94

4.7 系统误差与随机误差的总合效应 99

4.8 精密度、正确度、准确度及不确定度 101

思考题与习题 103

第5章 间接测量误差——误差传递 104

5.1 问题的提出及研究的基本内容 104

5.2 函数为直接测量值的和与差 105

5.3 函数为直接测量值的倍数关系 105

5.4 函数为两直接测量值的积 107

5.5 误差传递的普遍规律及公式 108

5.6 误差传递的反问题——精度分配 113

5.7 三角函数确定性系统误差计算公式 122

5.8 间接测量值误差呈现最小时最有利测试条件的确定 124

5.9 实验数据处理步骤 127

思考题与习题 135

第6章 不确定度总合 139

6.1 概述 139

6.2 非线性效应 139

6.3 正态分布时随机不确定度总合 140

6.4 均匀分布时随机不确定度总合 141

6.5 按高斯方式进行误差总合 143

6.6 分布假设的讨论 144

6.7 总不确定度的估算 148

6.8 总不确定度总合实例 151

6.9 总合方法简评及一点建议 154

6.10 应用举例 155

思考题与习题 159

第7章 不等精度测量 163

7.1 问题的提出 163

7.2 权的概念 164

7.3 加权平均值 165

7.4 等精度测量时算术平均值的权 169

7.5 单位权概念及不等精度测量标准偏差的计算 171

7.6 利用剩余误差计算σ（？）值 172

7.7 独立量函数的权 175

思考题与习题 177

第8章 线性函数最小二乘估计 180

8.1 函数为直接测量值的线性组合 180

8.2 正规方程组的建立 182

8.3 不等精度条件下的最小二乘法 187

8.4 最小二乘精度估计 188

8.5 组合测量的最小二乘法 194

思考题与习题 196

下编 实验曲线拟合 201

第9章 非周期性实验曲线拟合 201

9.1 基本内容 201

9.2 利用最小二乘原理进行曲线拟合简例 201

9.3 实验数据一般表示方法 203

9.4 曲线拟合主要步骤 204

9.5 实验曲线转化成直线——曲线改直 205

9.6 利用图解法求解经验公式中的常数项 207

9.7 对数坐标与对数作图简介 214

9.8 剩余作图法——直线的修正 215

9.9 几种常用函数图形及特性 217

9.10 确定经验公式中常数项的其他方法 219

9.11 用多项式表示的经验公式 220

9.12 用抛物线或双曲线表示的经验公式 230

9.13 用指数函数表示的经验公式 232

思考题与习题 240

第10章 回归分析 244

10.1 变量关系的两种类型 244

10.2 函数与相关的辩证关系 244

10.3 回归分析 245

10.4 一元线性回归 246

10.5 回归方程的精度分析（方差分析） 248

10.6 回归系数b0与b的统计性质及其方差 253

10.7 试验安排设计问题 254

10.8 相关系数的显著性检验 255

10.9 回归方程的F检验 257

10.10 重复试验情况——回归方程拟合优劣的评定 263

10.11 回归方程的应用——预报和控制 270

10.12 非线性回归向线性回归的转换［28］ 277

10.13 一元非线性回归的应用实例 278

10.14 回归直线的简便求法 282

10.15 一元非线性回归数学模型选取探索 283

思考题与习题 290

附表 292

附表Ⅰ 误差函数表 292

附表Ⅱ X2分布数表 293

附表Ⅲ t分布数表 294

附表Ⅳ 当n增大时单侧t分布数表γ=n-1 294

附表Ⅴ F检验临界值数表 295

附表Ⅵ 相关系数ρα,（N-2）临界值数表 298

附表Ⅶ 己知？、？，按t分布报道之k'值数表 299

附表Ⅷ 散布系数K值 299

参考文献 301