医学图像重建PDF电子书下载

1　断层成像的基本原理 1

1.1　断层成像 1

1.2　投影 4

1.3　图像重建 6

1.4　反投影 9

1.5　数学表达式 10

1.5.1　投影 10

1.5.2　反投影 12

1.5.3　狄拉克δ分布函数 13

1.6　例题 14

小结 18

练习题 18

参考文献 19

2　平行光束图像重建 21

2.1　傅里叶变换 21

2.2　中心切片定理 22

2.3　重建算法 25

2.3.1　方法一 25

2.3.2　方法二 25

2.3.3　方法三 26

2.3.4　方法四 28

2.3.5　方法五 28

2.4　计算机模拟例子 29

2.5　利用截断的投影数据重建ROI 31

2.6　数学表达式 35

2.6.1　傅里叶变换与卷积 36

2.6.2　希尔伯特变换与有限希尔伯特变换 36

2.6.3　中心切片定理的证明 39

2.6.4 FBP算法的推导 40

2.6.5　先卷积后反投影算法的数学表达式 41

2.6.6 Radon反演公式的数学表达式 41

2.6.7　先反投影后滤波算法的推导 41

2.7　例题 42

小结 45

练习题 46

参考文献 47

3　扇形束图像重建 49

3.1　扇形束成像的几何描述及其点扩散函数 49

3.2　平行光束算法到扇形束算法的转换 52

3.3　短扫描 55

3.4　数学表达式 57

3.4.1　扇形束FBP算法的推导 57

3.4.2　扇形束的DHB算法 59

3.5　例题 61

小结 64

练习题 64

参考文献 65

4　透射型投影和发射型投影的断层成像 67

4.1 X光CT 67

4.2 PET和SPECT 71

4.3　发射型断层成像的衰减修正 75

4.4　数学表达式 79

4.5　例题 81

小结 83

练习题 83

参考文献 84

5　三维图像重建 87

5.1 平行的线积分数据 87

5.1.1　先反投影后滤波算法 90

5.1.2　先滤波后反投影FBP算法 91

5.2 平行的面积分数据 92

5.3　锥形束数据 94

5.3.1 Feldkamp算法 95

5.3.2 Grangeat算法 96

5.3.3 Katsevich算法 98

5.4　数学表达式 102

5.4.1　平行的线积分数据的先反投影后滤波算法 102

5.4.2　平行的线积分数据的先滤波后反投影算法 103

5.4.3　三维Radon反演公式 104

5.4.4　三维Radon数据的先反投影后滤波算法 105

5.4.5 Feldkamp算法 106

5.4.6 Tuy关系 107

5.4.7 Grangeat关系 109

5.4.8 Katsevich算法 112

5.5　例题 118

小结 120

练习题 121

参考文献 122

6　迭代重建 125

6.1　解线性方程组 125

6.2　代数重建ART算法 130

6.3　梯度下降算法 131

6.4 ML-EM算法 135

6.5 OS-EM算法 136

6.6　噪声控制 137

6.6.1　解析方法——加窗函数 137

6.6.2　迭代方法——提前停止迭代 137

6.6.3　迭代方法——选择像素模型 138

6.6.4　迭代方法——精确建模 140

6.7　噪声模型建于似然函数中 141

6.8　利用先验知识 144

6.9　数学表达式 145

6.9.1 ART 145

6.9.2　共轭梯度算法 147

6.9.3 ML-EM 148

6.9.4 OS-EM 151

6.9.5 MAP 151

6.9.6　匹配的和不匹配的投影运算与反投影运算对 152

6.10　利用l0极小化来重建极度欠采样数据 154

6.11　例题 157

小结 168

练习题 169

参考文献 171

7 MRI中的图像重建 175

7.1　磁“M” 175

7.2　共振“R” 177

7.3　成像“I” 180

7.3.1　获取z方向信息——断层选择 180

7.3.2　获取x方向信息——频率编码 181

7.3.3　获取y方向信息——相位编码 183

7.4　数学表达式 185

7.5　例题 188

小结 190

练习题 191

参考文献 192

名词术语英汉对照 193