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第1章 模糊集合 1

1.1 经典集合 1

1.2 模糊集的定义 4

1.3 模糊集的表示方法 5

1.4 模糊集的基本运算 6

1.5 模糊集的基本性质 8

1.6 分解定理 8

1.6.1 λ截集 8

1.6.2 分解定理 11

1.7 扩张原理 12

1.7.1 经典扩张原理 12

1.7.2 扩张原理 13

1.8 隶属函数 16

1.8.1 模糊统计法 16

1.8.2 二元对比法 17

1.8.3 模糊分布 18

1.8.4 其他方法 22

习题 23

第2章 模糊关系 24

2.1 普通关系 24

2.2 模糊关系 26

2.3 模糊关系的运算 28

2.3.1 模糊关系的性质 29

2.3.2 模糊关系的逆关系 29

2.3.3 模糊λ截关系 30

2.3.4 模糊关系的合成 31

2.4 模糊等价关系 33

2.4.1 模糊等价关系与模糊相似关系 33

2.4.2 自反、对称、传递关系的性质 34

2.4.3 传递闭包 38

习题 40

第3章 模糊相似性 41

3.1 模糊熵 41

3.2 模糊集的距离度量 43

3.2.1 海明距离 43

3.2.2 加权海明距离 44

3.2.3 欧几里得距离 45

3.2.4 Minkowski距离 45

3.3 模糊集的贴近度度量 46

3.3.1 内外积法 46

3.3.2 距离法 47

3.3.3 其他方法 47

3.4 模糊集的包含度 48

3.4.1 包含度 48

3.4.2 基于包含度的相似度 49

习题 50

第4章 模糊综合评判 52

4.1 模糊映射和模糊变换 52

4.1.1 模糊映射 52

4.1.2 模糊变换 54

4.2 模糊综合评判正问题模型 55

4.2.1 单级综合评判模型 55

4.2.2 多级综合评判模型 57

4.3 模糊综合评判逆问题模型 58

4.3.1 模糊关系方程基本形式 58

4.3.2 TKM法求解模糊关系方程 59

4.3.3 表格法求解模糊关系方程 62

4.3.4 近似试探法求解模糊关系方程 64

习题 64

第5章 模糊逻辑 66

5.1 命题逻辑与谓词逻辑 66

5.1.1 命题逻辑 66

5.1.2 谓词逻辑 67

5.2 多值逻辑与模糊逻辑 68

5.2.1 多值逻辑 68

5.2.2 模糊逻辑 70

5.3 模糊逻辑函数 71

5.3.1 模糊逻辑函数的概念 71

5.3.2 模糊逻辑函数的范式 72

5.3.3 模糊逻辑函数的化简 74

5.4 模糊语言逻辑 79

5.4.1 模糊语言及其算子 79

5.4.2 模糊语言真值逻辑 81

5.4.3 模糊语言逻辑运算 82

5.5 区间值模糊逻辑 83

5.5.1 区间值模糊集的概念 83

5.5.2 区间值模糊集的运算 84

习题 85

第6章 模糊推理 87

6.1 模糊推理的基本概念 87

6.1.1 模糊推理的概念和分类 87

6.1.2 模糊推理的基本模式 88

6.2 基于模糊关系的合成推理 89

6.2.1 模糊推理的合成规则 89

6.2.2 模糊关系的构造 89

6.2.3 15种模糊关系的性能分析 95

6.3 多重多维模糊推理 100

6.3.1 多维模糊推理 100

6.3.2 多重模糊推理 104

6.3.3 多重多维模糊推理 107

6.4 带有可信度因子的模糊推理 108

6.5 真值限定的模糊推理方法 111

习题 114

第7章 模糊控制系统 116

7.1 模糊控制概述 116

7.1.1 模糊控制的基本概念 116

7.1.2 模糊控制的创立与发展 117

7.1.3 模糊控制器的基本形式 117

7.2 模糊控制系统的基本结构 118

7.2.1 模糊控制系统的组成 119

7.2.2 模糊控制器的基本结构 119

7.2.3 模糊控制器的维数 120

7.3 模糊控制系统的基本原理 120

7.3.1 模糊化运算 120

7.3.2 数据库 121

7.3.3 规则库 124

7.3.4 模糊推理 126

7.3.5 清晰化计算 128

7.4 离散论域的模糊控制系统的设计 130

习题 134

第8章 模糊模式识别 136

8.1 模糊模式识别概述 136

8.2 模糊模式识别的直接方法 137

8.3 贴近度分类法 139

8.4 模糊积分分类法 142

8.4.1 模糊积分定义及性质 142

8.4.2 模糊积分分类 144

8.5 模糊关系聚类方法 145

8.5.1 特征数据正规化 145

8.5.2 标定相似系数 146

8.5.3 聚类方法 148

8.6 模糊ISODATA动态聚类方法 152

8.6.1 普通动态聚类方法 152

8.6.2 模糊ISODATA动态聚类 154

8.7 模糊划分聚类方法 155

8.7.1 数据集的c划分 155

8.7.2 聚类目标函数 156

8.7.3 模糊c均值聚类方法 159

8.8 模糊模式识别的应用 160

8.8.1 几何图形的识别 160

8.8.2 手写文字的识别 161

习题 162

第9章 模糊专家系统 164

9.1 模糊专家系统的概述 164

9.1.1 模糊专家系统的定义 164

9.1.2 模糊专家系统的特征 164

9.1.3 模糊专家系统与传统专家系统的区别 165

9.2 模糊专家系统的结构及其功能 166

9.2.1 专家系统的结构与基本功能 166

9.2.2 专家系统的基本原理 167

9.3 模糊专家系统的设计策略 168

9.3.1 模糊数学和模糊逻辑理论及其应用 168

9.3.2 模糊专家系统中知识的表示方法 170

9.3.3 模糊推理 170

9.3.4 模糊推理的控制策略 172

9.3.5 模糊解释机制 173

9.4 模糊规则库的设计与检验 174

9.4.1 模糊控制器的结构 174

9.4.2 建立模糊控制规则 175

9.4.3 模糊控制规则的完备性 176

9.4.4 模糊控制规则的互作用性 177

9.4.5 模糊控制规则的相容性 179

习题 180

第10章 模糊神经网络 181

10.1 神经网络理论概述 181

10.1.1 神经网络原理 181

10.1.2 人工神经网络的结构 184

10.1.3 人工神经网络的学习 185

10.2 模糊系统与神经网络的可融合性 189

10.3 基于Mamdani模型的模糊神经网络 191

10.3.1 模糊系统的Mamdani模型 191

10.3.2 模糊神经网络结构 193

10.3.3 学习算法 194

10.4 基于Takagi-Sugeno模型的模糊神经网络 196

10.4.1 模糊系统的Takagi-Sugeno模型 197

10.4.2 模糊神经网络结构 197

10.4.3 学习算法 199

习题 202

第11章 模糊遗传算法 203

11.1 遗传算法的基本原理 204

11.1.1 编码 204

11.1.2 种群规模 205

11.1.3 适应度函数 205

11.1.4 遗传操作 206

11.2 模糊遗传算法与模糊控制 208

11.2.1 模糊遗传算法的基本设计思想 209

11.2.2 基于种群多样性的模糊遗传算法 211

11.2.3 确立模糊化和去模糊化方法 213

11.2.4 确定模糊控制器的参数 213

11.3 遗传操作的改进 214

11.3.1 选择操作的改进 214

11.3.2 交叉和变异操作的改进 215

11.4 遗传算法种群多样性的研究 216

11.4.1 过早收敛现象的表征及产生原因 216

11.4.2 种群多样性的定义 217

11.4.3 遗传算子对种群多样性的影响 218

习题 221

第12章 模糊线性规划 222

12.1 模糊极值 222

12.1.1 无约束条件的模糊极值 222

12.1.2 约束条件下的模糊极值 223

12.2 模糊规划 224

12.2.1 单目标模糊规划 225

12.2.2 多目标、多约束的模糊规划 227

12.3 模糊线性规划与参数规划 228

12.3.1 模糊线性规划 228

12.3.2 模糊线性规划的参数规划法 232

12.4 多目标线性规划 234

12.4.1 多目标线性规划的模糊最优解 234

12.4.2 约束条件有伸缩性的多目标线性规划问题 235

12.5 有模糊系数的线性规划 236

12.5.1 约束条件系数为L-R模糊数的模糊线性规划 236

12.5.2 目标函数系数为L-R模糊数的模糊线性规划 238

习题 240

第13章 模糊决策 242

13.1 决策的概念及其过程 242

13.1.1 决策的概念 242

13.1.2 决策的过程 242

13.2 模糊群体决策 243

13.2.1 评分法 244

13.2.2 最小距离法 244

13.2.3 Blin法 245

13.3 模糊相对决策 246

13.3.1 择优比较决策法 247

13.3.2 优先关系决策法 247

13.3.3 相对比较法 248

13.3.4 对比平均决策法 250

13.4 模糊二阶决策 251

13.4.1 评判空间与评判函数 251

13.4.2 模糊二阶决策 251

13.5 多目标模糊决策 253

13.5.1 定量指标模糊决策法 253

13.5.2 定性指标模糊决策法 256

习题 257

第14章 直觉模糊集 259

14.1 引言 259

14.2 直觉模糊集 259

14.2.1 直觉模糊集的基本概念 259

14.2.2 直觉模糊集的基本运算 260

14.2.3 直觉模糊集的截集 260

14.2.4 直觉模糊集截集的性质及核 262

14.2.5 直觉模糊集的特点 263

14.3 IFS时态逻辑算子及扩展运算性质 264

14.3.1 时态逻辑算子 264

14.3.2 扩展运算 265

14.4 IFS分解定理 267

14.5 直觉模糊集之间的距离 269

14.5.1 IFS之间的距离 269

14.5.2 基于Hausdorff测度的IFS之间的距离 271

14.5.3 改进的IFS之间的距离 272

14.6 直觉模糊集之间的相似度 275

14.6.1 IFS之间的相似度 276

14.6.2 基于Hausdorff测度和基于Lp测度的相似度 277

14.6.3 改进的IFS之间的相似度 279

14.7 直觉模糊熵 280

14.7.1 直觉模糊熵的几何解释 280

14.7.2 直觉模糊熵的构造 281

14.7.3 算例分析 283

14.7.4 讨论 284

14.8 直觉模糊关系 285

14.8.1 直觉模糊关系的概念 285

14.8.2 直觉模糊集T－范数与S－范数 287

14.8.3 直觉模糊关系的合成运算 288

14.8.4 直觉模糊关系的性质 289

14.8.5 直觉模糊相似关系与等价关系 292

参考文献 294