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第1章 函数与极限 1

第1节 函数 1

习题1-1 13

第2节 数列的极限 13

习题1-2 19

第3节 函数的极限 19

习题1-3 23

第4节 无穷小量与无穷大量 23

习题1-4 26

第5节 函数极限的运算 27

习题1-5 30

第6节 无穷小量的比较 31

习题1-6 32

第7节 函数的连续性 33

习题1-7 37

实验1 MATLAB的基本用法 38

实验题1 46

第2章 导数与微分 47

第1节 导数的概念 47

习题2-1 53

第2节 函数的求导法则 54

习题2-2 62

第3节 高阶导数 64

习题2-3 66

第4节 微分及其运算 66

习题2-4 71

实验2 导数的MATLAB实现 72

实验题2 76

第3章 微分中值定理与导数的应用 78

第1节 微分中值定理 78

习题3-1 81

第2节 洛必达法则 82

习题3-2 85

第3节 泰勒公式 86

习题3-3 90

第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性 90

习题3-4 95

第5节 函数的极值与最大值、最小值 95

习题3-5 100

第6节 方程的近似解 101

习题3-6 102

实验3 导数应用的MATLAB实现 103

实验题3 109

第4章 不定积分 110

第1节 不定积分的概念与性质 110

习题4-1 115

第2节 换元积分法 115

习题4-2 123

第3节 分部积分法 124

习题4-3 127

第4节 有理函数的不定积分 128

习题4-4 132

第5节 积分表的使用 132

习题4-5 134

第5章 定积分 135

第1节 定积分的概念与性质 135

习题5-1 141

第2节 微积分基本公式 141

习题5-2 144

第3节 定积分的计算方法 145

习题5-3 152

第4节 广义积分 153

习题5-4 156

第5节 定积分在几何中的应用 156

习题5-5 164

第6节 定积分在物理学中的应用 164

习题5-6 168

实验4 一元函数积分的MATLAB实现 169

实验题4 172

第6章 微分方程 173

第1节 微分方程的基本概念 173

习题6-1 175

第2节 一阶微分方程及其解法 176

习题6-2 183

第3节 可降阶的高阶微分方程 184

习题6-3 187

第4节 二阶常系数线性微分方程 187

习题6-4 194

实验5 微分方程求解的MATLAB实现 194

实验题5 198

附录 积分表 199

参考答案 205