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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件的基本概念 1

习题1.1 4

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 频率和统计概率 5

1.2.2 古典概型及几何概型 6

1.2.3 概率公理与概率性质 7

习题1.2 9

1.3 概率公式 9

1.3.1 条件概率与乘法公式 9

1.3.2 全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式 11

习题1.3 13

1.4 事件的独立性 14

1.4.1 事件独立性的概念及其性质 14

1.4.2 贝努里概型 16

习题1.4 17

本章小结 17

典型例题解析 18

综合练习题一 19

第2章 随机变量及其分布 21

2.1 随机变量 21

2.2 离散型随机变量的概率分布 22

习题2.2 27

2.3 分布函数 27

习题2.3 30

2.4 连续型随机变量的概率密度 30

习题2.4 38

2.5 随机变量函数的分布 39

2.5.1 随机变量函数的分布的一般求法 39

2.5.2 随机变量函数的分布的公式求法 40

习题2.5 41

本章小结 41

典型例题解析 44

综合练习题二 46

第3章 二元随机变量及其分布 48

3.1 二元随机变量及其联合分布 48

3.1.1 元随机变量的概念 48

3.1.2 二元随机变量的分布函数 48

习题3.1 50

3.2 二元离散型随机变量的分布 50

3.2.1 二元离散型随机变量的概念及其联合分布 50

3.2.2 二元随机变量的边际分布 52

3.2.3 元随机变量的条件分布 53

习题3.2 54

3.3 二元连续型随机变量及其分布 54

3.3.1 二元连续型随机变量的概念及其分布函数 54

3.3.2 边际分布函数 55

3.3.3 二元均匀分布及正态分布 56

3.3.4 条件分布 57

3.3.5 随机变量的独立性 58

习题3.3 59

3.4 二元随机变量函数的分布 60

3.4.1 二元离散型随机变量函数的分布 60

3.4.2 二元连续型随机变量函数的分布 61

习题3.4 63

本章小结 64

典型例题解析 65

综合练习题三 68

第4章 随机变量的数字特征 71

4.1 随机变量的数学期望 71

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 71

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 72

4.1.3 随机变量函数的数学期望 74

4.1.4 数学期望的性质 77

习题4.1 77

4.2 方差 78

4.2.1 方差的定义 78

4.2.2 方差的性质 80

习题4.2 81

4.3 协方差和相关系数 82

4.3.1 协方差 82

4.3.2 相关系数 83

4.3.3 协方差和相关系数的性质 85

习题4.3 88

本章小结 88

典型例题解析 90

综合练习题四 91

第5章 大数定律和中心极限定理 93

5.1 大数定律 93

习题5.1 96

5.2 中心极限定理 96

习题5.2 99

本章小结 100

典型例题解析 101

综合练习题五 102

第6章 数理统计基础 104

6.1 数理统计基本概念 104

6.1.1 总体与样本 104

6.1.2 频率直方图 105

6.1.3 样本分布函数 106

习题6.1 107

6.2 统计量及分布 107

6.2.1 统计量 107

6.2.2 几个常用的分布及相关结论 108

习题6.2 113

本章小结 113

典型例题解析 114

综合练习题六 115

第7章 参数估计 116

7.1 点估计 116

7.1.1 矩法估计 116

7.1.2 最大似然估计方法 117

7.1.3 点估计的评价 119

习题7.1 121

7.2 区间估计 122

7.2.1 置信区间 122

7.2.2 正态总体下的区间估计 122

习题7.2 124

本章小结 124

典型例题解析 125

综合练习题七 126

第8章 假设检验 128

8.1 假设检验的基本思想 128

8.1.1 假设检验的概念 128

8.1.2 假设检验的两类错误 129

习题8.1 129

8.2 单正态总体下的参数检验 129

8.2.1 参数假设检验的一般步骤 129

8.2.2 参数假设检验的方法 130

习题8.2 133

8.3 双正态总体下的参数检验 134

习题8.3 136

本章小结 137

典型例题解析 138

综合练习题八 139

第9章 方差分析与回归分析 141

9.1 方差分析 141

9.1.1 单因素方差分析 141

9.1.2 双因素方差分析 144

习题9.1 146

9.2 回归分析 147

习题9.2 150

本章小结 151

典型例题解析 153

综合练习题九 154

习题参考答案 156

附录 163