经济数学 微积分PDF电子书下载

预备知识 解析几何 1

0.1空间直角坐标系 1

0.2向量及其运算 2

0.2.1向量的概念 2

0.2.2几何表达式 2

0.2.3向量的代数表达 4

0.3曲面及其方程 8

0.4空间曲线及其投影 12

0.4.1空间曲线方程 12

0.4.2曲线在坐标面上的投影 13

第1章 集合与函数 15

1.1集合的概念和表示法 15

1.1.1集合概念 15

1.1.2集合间的关系 16

1.1.3集合的运算 16

1.1.4集合运算的性质 17

习题1.1 17

1.2序偶与笛卡儿积 18

1.2.1序偶 18

1.2.2笛卡儿积 18

1.2.3关系与映射 19

习题1.2 21

1.3实数集 21

1.3.1区间与区域 21

1.3.2邻域 23

习题1.3 24

1.4函数 24

1.4.1函数的定义 24

1.4.2函数的性质 27

1.4.3反函数 29

1.4.4初等函数 29

习题1.4 33

1.5多元函数 34

1.5.1多元函数的概念 34

1.5.2多元初等函数 36

习题1.5 37

总习题1 37

第2章 极限与连续 39

2.1数列的极限 39

2.1.1数列 39

2.1.2数列的极限 40

2.1.3收敛数列的性质 42

习题2.1 43

2.2一元函数的极限 44

2.2.1自变量x→时，函数f （x）的极限 44

2.2.2自变量x→x0时，函数f （x）的极限 46

2.2.3函数极限的性质 48

习题2.2 48

2.3无穷小量与无穷大量 49

2.3.1无穷小量 49

2.3.2无穷大量 50

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系 51

习题2.3 52

2.4极限的运算法则 52

习题2.4 56

2.5极限存在准则和两个重要极限 57

2.5.1极限存在准则 57

2.5.2两个重要极限 59

习题2.5 62

2.6无穷小的比较 63

习题2.6 65

2.7一元函数的连续性与间断点 66

2.7.1函数的连续性 66

2.7.2函数的间断点 67

2.7.3连续函数的运算法则 69

2.7.4闭区间上连续函数的性质 69

习题2.7 71

2.8二元函数的极限与连续 72

2.8.1二元函数的极限 72

2.8.2二元函数的连续性 74

习题2.8 74

总习题2 75

第3章 导数与微分 78

3.1一元函数的导数 78

3.1.1引例 78

3.1.2导数的定义 79

3.1.3导数的几何意义 81

3.1.4单侧导数 82

3.1.5函数可导与连续的关系 82

习题3.1 83

3.2一元函数的求导法则 84

3.2.1一些基本初等函数的导数 84

3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 86

3.2.3反函数的求导法则 89

3.2.4复合函数的求导法则 90

3.2.5其他常见函数的导数 94

习题3.2 97

3.3高阶导数 98

习题3.3 101

3.4一元函数的微分 101

3.4.1微分的定义 101

3.4.2微分的几何意义 103

3.4.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则 104

3.4.4微分的形式不变性 105

3.4.5微分的应用 106

习题3.4 108

3.5多元函数的导数 109

3.5.1偏导数 109

3.5.2复合函数的求导法与隐函数的求导法 113

3.5.3全微分 118

习题3.5 121

总习题3 122

第4章 中值定理与导数的应用 125

4.1微分中值定理 125

4.1.1费马引理 125

4.1.2罗尔定理 126

4.1.3拉格朗日中值定理 127

4.1.4柯西中值定理 130

习题4.1 131

4.2洛必达法则 131

4.2.1？？型未定式的极限 132

4.2.2其他未定式的极限 135

习题4.2 136

4.3泰勒公式 137

4.3.1泰勒中值定理 138

4.3.2函数的泰勒公式展开 139

4.3.3泰勒公式的应用 141

习题4.3 143

4.4函数的单调性与极值 143

4.4.1函数单调性的判定法 143

4.4.2函数的极值 145

4.4.3函数的最大值和最小值 147

习题4.4 149

4.5函数的凹凸性与函数图像的描绘 151

4.5.1函数的凹凸性与拐点 151

4.5.2曲线的渐近线 153

4.5.3函数图像的描绘 154

习题4.5 156

4.6导数与微分在经济分析中的应用 157

4.6.1边际与边际分析 157

4.6.2弹性与弹性分析 161

习题4.6 166

4.7多元函数的极值与最值 167

4.7.1多元函数的极值 167

4.7.2条件极值 169

习题4.7 170

总习题4 170

第5章 不定积分 173

5.1不定积分的概念和性质 173

5.1.1不定积分的概念 173

5.1.2不定积分的性质 176

5.1.3基本积分公式 176

习题5.1 178

5.2换元积分法 179

5.2.1第一类换元法（配元积分法） 179

5.2.2第二类换元法（置换法） 183

习题5.2 186

5.3分部积分法 187

习题5.3 190

5.4常见函数的积分 190

5.4.1简单有理函数的积分 190

5.4.2三角函数有理式的积分 194

习题5.4 195

总习题5 195

第6章 函数的积分 198

6.1积分的定义 198

6.1.1引例 198

6.1.2积分的定义 200

6.2定积分的概念及性质 200

6.2.1定积分的定义 200

6.2.2定积分的性质 201

习题6.2 203

6.3微积分基本公式 203

6.3.1可变上限的积分 203

6.3.2可变上限积分函数的导数 204

6.3.3牛顿-莱布尼茨公式 205

习题6.3 207

6.4定积分的换元法与分部积分法 207

6.4.1定积分的换元法 207

6.4.2定积分的分部积分法 211

习题6.4 212

6.5反常积分与Γ函数 213

6.5.1无穷限的反常积分 213

6.5.2无界函数的反常积分 215

6.5.3 Γ函数 217

习题6.5 218

6.6定积分应用 218

6.6.1平面图形的面积 219

6.6.2已知平行截面面积的立体的体积 223

6.6.3旋转体的体积 223

6.6.4经济学应用举例 224

习题6.6 225

6.7二重积分 226

6.7.1二重积分的表达 226

6.7.2二重积分的性质 227

6.7.3二重积分的计算 228

习题6.7 237

总习题6 238

第7章 微分方程与差分方程 242

7.1微分方程的基本概念 242

习题7.1 243

7.2一阶微分方程 244

7.2.1可分离变量的一阶微分方程 244

7.2.2齐次微分方程 245

7.2.3一阶线性微分方程 246

习题7.2 249

7.3可降阶的二阶微分方程 250

7.3.1y"=f （x）型的微分方程 251

7.3.2y"=f （x，y'）型的微分方程 251

7.3.3y"=f （y，y'）型的微分方程 252

习题7.3 253

7.4二阶常系数线性微分方程 254

7.4.1二阶常系数线性齐次方程 255

7.4.2二阶常系数线性非齐次方程 257

习题7.4 259

7.5差分方程的一般概念 260

7.5.1差分 260

7.5.2差分方程 261

习题7.5 262

7.6一阶和二阶常系数线性差分方程 263

7.6.1一阶常系数线性差分方程 263

7.6.2二阶常系数线性差分方程 265

习题7.6 269

总习题7 269

第8章 无穷级数 272

8.1无穷级数的敛散性 272

8.1.1引例 272

8.1.2级数的概念 272

8.1.3级数的基本性质 274

习题8.1 277

8.2数项级数 278

8.2.1常数项级数 278

8.2.2正项级数 278

8.2.3交错级数 283

8.2.4任意项级数、绝对收敛与条件收敛 284

习题8.2 286

8.3函数项级数 287

8.3.1函数项级数 287

8.3.2幂级数 288

习题8.3 292

8.4函数展开成幂级数 293

8.4.1泰勒级数 293

8.4.2函数间接展开成幂级数 295

习题8.4 297

8.5级数在经济学上的应用 298

8.5.1银行通过存款和放款“创造”货币问题 298

8.5.2投资费用 298

习题8.5 300

总习题8 300

习题答案与提示 302