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第一篇 一元函数微积分 1

第1章 极限与连续 1

1.1 极限的概念 1

1.1.1 无穷小（大）量与变量极限 1

1.1.2 当x→∞时函数f（x）的极限 2

1.1.3 当x→x0时函数f（x）的极限 3

1.1.4 无穷小量的运算法则 5

习题1.1 6

1.2 极限的运算 7

习题1.2 10

1.3 函数的连续性 10

1.3.1 函数连续的概念 10

1.3.2 闭区间上连续函数的重要性质 12

习题1.3 13

复习题1 13

第2章 导数与微分 16

2.1 导数与微分的概念 16

2.1.1 导数概念的引入 16

2.1.2 导数的定义 17

2.1.3 导数的几何意义 19

2.1.4 微分的定义 19

习题2.1 20

2.2 导数（微分）的计算 20

2.2.1 导数的基本公式 20

2.2.2 导数的四则运算法则 21

2.2.3 复合函数的求导法则 22

2.2.4 高阶导数 26

习题2.2 27

复习题2 28

第3章 导数的应用 30

3.1 计算极限的洛必达法则 30

3.1.1 “0/0”、“∞/∞”型未定式极限的计算 30

3.1.2 其他类型未定式极限的计算 31

习题3.1 32

3.2 函数的单调性 33

3.2.1 函数单调性的定义 33

3.2.2 判定函数单调性的方法 33

习题3.2 35

3.3 函数的极值 35

3.3.1 函数的极值及其求法 35

3.3.2 函数的最值 37

习题3.3 39

3.4 函数的图形 40

3.4.1 曲线的凹向与拐点 40

3.4.2 利用导数研究函数图形的性态 43

习题3.4 46

3.5 导数在经济分析中的应用 46

3.5.1 经济分析中的常用函数 47

3.5.2 边际分析 50

3.5.3 弹性分析 52

3.5.4 最值的经济应用问题 56

习题3.5 58

复习题3 59

第4章 积分及其应用 63

4.1 不定积分 63

4.1.1 原函数与不定积分概念 63

4.1.2 基本积分公式 65

4.1.3 不定积分性质与直接积分法 66

4.1.4 换元积分法 68

4.1.5 分部积分法 72

习题4.1 73

4.2 定积分 75

4.2.1 定积分概念的引入 75

4.2.2 定积分的定义与基本性质 77

4.2.3 定积分与不定积分的关系 79

习题4.2 82

4.3 定积分在几何和经济工作中的应用 83

4.3.1 平面图形的面积 83

4.3.2 经济中的应用举例 86

习题4.3 89

4.4 无穷区间上的广义积分 90

习题4.4 92

4.5 微分方程简介 92

4.5.1 微分方程的一般概念 92

4.5.2 一阶微分方程 93

4.5.3 微分方程的数学模型举例 96

习题4.5 98

复习题4 99

第二篇 概率论与数理统计基础 102

第5章 概率论基础 102

5.1 随机事件 102

5.1.1 随机现象 102

5.1.2 随机试验和随机事件 103

5.1.3 事件间的关系及运算 104

习题5.1 107

5.2 随机事件的概率 108

5.2.1 频率与概率的统计定义 109

5.2.2 概率的古典定义 111

5.2.3 概率的性质 115

习题5.2 116

5.3 条件概率与事件的独立性 117

5.3.1 条件概率 117

5.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 120

5.3.3 事件的独立性 121

习题5.3 124

5.4 随机变量 125

5.4.1 随机变量的概念 125

5.4.2 离散型随机变量 126

5.4.3 连续型随机变量 130

习题5.4 137

5.5 随机变量的数字特征 138

5.5.1 数学期望 138

5.5.2 方差 143

习题5.5 147

复习题5 148

第6章 数理统计基础 154

6.1 总体与样本 154

6.1.1 总体与样本 154

6.1.2 统计量 155

6.1.3 统计量的分布 157

习题6.1 158

6.2 参数估计 159

6.2.1 点估计 159

6.2.2 区间估计 163

习题6.2 168

6.3 假设检验 169

6.3.1 假设检验的基本概念 170

6.3.2 单个正态总体的期望和方差的检验 173

习题6.3 178

6.4 一元线性回归分析 179

6.4.1 一元线性回归方程 180

6.4.2 回归方程的相关性检验 182

习题6.4 187

复习题6 187

第三篇 线性代数初步 191

第7章 矩阵 191

7.1 矩阵的概念 191

7.1.1 矩阵概念的引入 191

7.1.2 几种特殊矩阵 192

习题7.1 194

7.2 矩阵的运算 195

7.2.1 矩阵的加法 196

7.2.2 矩阵的数乘 197

7.2.3 矩阵的乘法 198

7.2.4 矩阵的转置 202

习题7.2 203

7.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 205

7.3.1 矩阵的初等行变换 205

7.3.2 阶梯形矩阵 206

7.3.3 矩阵的秩 208

习题7.3 210

7.4 逆矩阵 211

7.4.1 逆矩阵的概念 211

7.4.2 逆矩阵的求法 213

习题7.4 216

7.5 应用 217

习题7.5 222

复习题7 223

第8章 线性方程组 226

8.1 n元线性方程组及高斯消元法 226

8.1.1 n元线性方程组 226

8.1.2 高斯消元法 227

习题8.1 232

8.2 线性方程组解的判定 232

习题8.2 238

8.3 应用 239

8.3.1 成本问题 239

8.3.2 利润问题 240

8.3.3 产量问题 240

习题8.3 242

复习题8 243

附录一 习题参考答案 246

附录二 273

附表一 标准正态分布表 273

附表二 t分布表 274

附表三 x2分布表 275

附表四 相关系数临界值表 276

参考文献 277