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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的表示 2

1.1.3 反函数 3

1.1.4 函数的性质 3

习题1.1 5

1.2 初等函数 5

1.2.1 基本初等函数 5

1.2.2 复合函数 7

1.2.3 初等函数 7

习题1.2 8

1.3 利息、贴现及常用经济函数 8

1.3.1 单利、复利与贴现 8

1.3.2 需求函数与供给函数 9

1.3.3 成本、收入和利润函数 10

习题1.3 12

本章小结 12

综合训练 14

第2章　极限与连续 17

2.1 极限 17

2.1.1 数列的极限 17

2.1.2 函数的极限 18

2.1.3 函数极限的性质 20

2.1.4 函数极限的四则运算法则 21

习题2.1 21

2.2 两个重要极限与无穷小、无穷大 22

2.2.1 两个重要极限 22

2.2.2 无穷小量（简称无穷小） 23

2.2.3 无穷大量（简称无穷大） 24

2.2.4 无穷小与无穷大的关系 24

2.2.5 无穷小的比较 25

习题2.2 26

2.3 函数的连续性 27

2.3.1 函数连续的定义 27

2.3.2 连续函数的运算 28

2.3.3 闭区间上连续函数的性质 29

2.3.4 函数的间断点 29

习题2.3 30

本章小结 31

综合训练 33

第3章　导数与微分 36

3.1 导数的概念 36

3.1.1 两个引例 36

3.1.2 导数的定义 37

3.1.3 利用定义求导数 38

3.1.4 导数的几何意义 40

3.1.5 导数的经济应用 40

3.1.6 可导与连续的关系 41

习题3.1 41

3.2 求导法则 41

3.2.1 函数的和、差、积、商求导法则 42

3.2.2 复合函数的求导法则 43

3.2.3 反函数的求导法则 44

3.2.4 基本初等函数的求导公式 45

3.2.5 几个常用的求导方法 46

3.2.6 高阶导数 48

习题3.2 49

3.3 函数的微分及应用 50

3.3.1 微分的概念 50

3.3.2 微分的几何意义 51

3.3.3 微分基本公式与运算法则 51

3.3.4 微分在近似计算中的应用 53

习题3.3 54

本章小结 54

综合训练 57

第4章　导数的应用 59

4.1 微分中值定理 59

4.1.1 罗尔定理 59

4.1.2 拉格朗日中值定理 60

4.1.3 柯西中值定理 62

习题4.1 62

4.2 洛必达法则 62

4.2.1 “∞／∞”型或“∞／∞”型的极限 63

4.2.2 可化为“0/0”或“∞／∞”型的“0·∞”与“∞-∞”型的极限 65

4.2.3 “1∞、0°、∞°”型的极限 66

习题4.2 67

4.3 函数单调性的判别 68

习题4.3 71

4.4 函数的极值与最值 71

4.4.1 函数的极值 71

4.4.2 函数的最值 74

习题4.4 76

4.5 函数图形的凹向与拐点 76

4.5.1 曲线的凹向与拐点 76

4.5.2 曲线的渐近线 78

4.5.3 函数图形的描绘 78

习题4.5 80

4.6 导数在经济分析中的应用 80

4.6.1 边际分析 80

4.6.2 弹性分析 82

习题4.6 83

本章小结 84

综合训练 86

第5章　积分学及其应用 92

5.1 不定积分 93

5.1.1 原函数的概念 93

5.1.2 不定积分的概念 93

5.1.3 不定积分的几何意义 95

5.1.4 不定积分的性质 95

5.1.5 基本积分公式 96

5.1.6 直接积分法 96

习题5.1 98

5.2 不定积分的积分法 99

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 99

5.2.2 第二换元积分法 103

5.2.3 积分表续 104

5.2.4 分部积分法 104

习题5.2 106

5.3 定积分的概念与性质 106

5.3.1 引例 107

5.3.2 定积分的概念 108

5.3.3 定积分的性质 111

习题5.3 113

5.4 微积分的基本定理及定积分的计算 113

5.4.1 积分上限的函数及其导数 113

5.4.2 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 115

5.4.3 定积分换元积分 116

5.4.4 定积分的分部积分法 117

习题5.4 119

5.5 广义积分 119

5.5.1 无穷区间的广义积分 119

5.5.2 无界函数的广义积分 121

习题5.5 122

5.6 常微分方程 122

5.6.1 微分方程的基本概念 123

5.6.2 可分离变量的微分方程 125

5.6.3 一阶线性微分方程 128

习题5.6 132

5.7 定积分的应用 132

5.7.1 定积分的微元法 133

5.7.2 平面图形的面积 133

5.7.3 旋转体的体积 135

5.7.4 定积分在经济中的应用 136

习题5.7 137

本章小结 137

综合训练 140

第6章　线性代数初步 145

6.1 行列式的概念与运算 145

6.1.1 二、三阶行列式的定义 145

6.1.2 n阶行列式的概念 147

6.1.3 行列式的性质 148

6.1.4 行列式的计算 149

习题6.1 151

6.2 克莱姆法则 152

6.2.1 克莱姆法则 152

6.2.2 齐次线性方程组 154

习题6.2 155

6.3 矩阵的概念与运算 155

6.3.1 矩阵的概念 155

6.3.2 矩阵的运算 157

习题6.3 161

6.4 矩阵的逆 162

6.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的判别 162

6.4.2 用初等行变换求逆矩阵 163

习题6.4 164

6.5 矩阵的秩 165

6.5.1 矩阵秩的概念 165

6.5.2 满秩矩阵 166

习题6.5 167

6.6 消元法 167

6.6.1 线性方程组 167

6.6.2 高斯消元法 168

习题6.6 171

6.7 线性方程组解的判定 171

习题6.7 174

6.8 线性方程组的通解 175

习题6.8 178

6.9 简单的线性规划问题 179

6.9.1 线性规划问题的数学模型 179

6.9.2 线性规划问题的图解法 181

习题6.9 183

本章小结 184

综合训练 186

第7章 随机事件与概率 189

7.1 随机事件 189

7.1.1 随机事件的概念 189

7.1.2 事件间的关系及运算 190

习题7.1 191

7.2 随机事件的概率 192

7.2.1 概率的统计定义 192

7.2.2 古典概型 193

7.2.3 概率的加法公式 194

习题7.2 195

7.3 条件概率和全概率公式 195

7.3.1 条件概率 195

7.3.2 乘法公式 196

7.3.3 全概率公式 197

习题7.3 198

7.4 事件的独立性与伯努利概型 198

7.4.1 事件的独立性 198

7.4.2 伯努利概型 199

习题7.4 200

本章小结 201

综合训练 202

第8章 随机变量及其数字特征 206

8.1 随机变量 206

8.1.1 随机变量的定义 207

8.1.2 随机变量的分类 207

习题8.1 208

8.2 分布函数 209

8.2.1 分布函数的定义 209

8.2.2 分布函数的计算 209

习题8.2 211

8.3 几种常见随机变量的分布 211

8.3.1 几种常见离散型随机变量的分布 211

8.3.2 几种常见连续型随机变量的分布 212

习题8.3 215

8.4 随机变量的数字特征 215

8.4.1 数学期望 216

8.4.2 方差 217

8.4.3 常用分布的期望和方差 217

习题8.4 218

本章小结 218

综合训练 219

第9章　数理统计初步 221

9.1 总体　样本　统计量 221

9.1.1 总体与样本 221

9.1.2 统计量 222

习题9.1 223

9.2 常用统计量的分布 223

9.2.1 样本均值的分布 223

9.2.2 X2分布 224

9.2.3 t分布 224

9.2.4 F分布 225

习题9.2 225

9.3 参数的点估计 226

9.3.1 矩估计法 226

9.3.2 极大似然估计法 228

9.3.3 估计量的评价标准 230

习题9.3 231

9.4 参数的区间估计 231

9.4.1 置信区间与置信水平 231

9.4.2 正态总体均值的区间估计 232

9.4.3 方差的区间估计 233

习题9.4 234

9.5 参数的假设检验 235

9.5.1 假设检验的基本思想与步骤 235

9.5.2 U检验法 236

9.5.3 t检验法 237

9.5.4 X2检验法 238

习题9.5 239

9.6 单因素方差分析 239

习题9.6 243

9.7 一元线性回归分析 244

9.7.1 一元线性回归 244

9.7.2 最小二乘法 245

9.7.3 检测与预测 246

习题9.7 248

本章小结 249

综合训练 251

第10章　数学软件Mathematica应用 254

10.1 Mathematica系统的简单操作 254

10.1.1 Mathematica安装与启动 254

10.1.2 Mathematica退出 255

10.1.3 建立与保存文件 255

10.2 数、变量与数学函数 255

10.2.1 算术运算 255

10.2.2 函数及其运算 257

习题10.2 260

10.3 Mathematica在方程与图形中的应用 260

10.3.1 解方程 260

10.3.2 绘图 261

习题10.3 264

10.4 Mathematica在微积分中的应用 264

10.4.1 极限与连续 264

10.4.2 导数与微分 266

10.4.3 积分运算及简单应用 269

习题10.4 271

10.5 Mathematica在线性代数中的应用 271

10.5.1 Mathematica中矩阵的相关计算 271

10.5.2 用Mathematica求解线性方程组 274

习题10.5 276

10.6 Mathematica在统计中的应用 276

10.6.1 数据的统计与分析 276

10.6.2 线性回归 277

习题10.6 278

附录1 课后习题答案 279

附录2 标准正态分布函数数值表 294

主要参考文献 295