沿RICCI流的SOBOLEV不等式及热核PDF电子书下载

第一章 引言 1

第二章 欧氏空间中的Sobolev不等式 5

2.1 弱导数和Sobolev空间Wk,p(D),D ？ Rn 5

2.2 W1,p 0（D）的主要嵌入定理 7

2.3 Poincaré不等式和对数Sobolev不等式 20

2.4 最佳常数和Sobolev不等式的极值函数 22

第三章 Riemann几何基础 24

3.1 Riemann流形，联络，Riemann度量 24

3.2 二阶协变导数，交换求导顺序的公式，曲率 41

3.3 流形上常见的微分算子 50

3.4 测地线，指数映射，单射半径，Jacobi场，指标形式 54

3.5 积分和体积比较 77

3.6 关于共轭点，割迹和单射半径的进一步知识 88

3.7 Bochner-Weitzenbock型公式 95

第四章 流形上的Sobolev不等式及相关结果 101

4.1 基本Sobolev不等式 101

4.2 Sobolev，对数Sobolev不等式，热核的上界和Nash不等式 106

4.3 Sobolev不等式和等周不等式 126

4.4 抛物Harnack不等式 131

4.5 抛物方程的极大值原理 150

4.6 热方程的梯度估计 154

第五章 Ricci流的基本知识 165

5.1 解的局部存在性，唯一性及基本恒等式 165

5.2 沿Ricci流的极大值原理 184

5.3 定性的性质：梯度估计，Harnack不等式，紧性，k非坍塌 197

5.4 特殊情形：孤立子，古代解，奇性模型 207

第六章 Ricci流的Perelman熵和Sobolev不等式，光滑情形 221

6.1 Perelman熵及其单调性 221

6.2 沿Ricci流的对数Sobolev不等式和Sobolev不等式 233

6.3 临界及局部Sobolev不等式 244

6.4 共轭热方程的微分Harnack不等式 267

6.5 共轭热方程基本解的逐点估计 275

第七章 古代k解的性质和3维Ricci流的奇性分析 285

7.1 预备知识 285

7.2 k解上的共轭热方程的热核 290

7.3 k解的向后极限 302

7.4 k解的性质 310

7.5 3维Ricci流的奇性分析 323

第八章 Sobolev不等式和3维Ricci流，含手术的情形 333

8.1 手术的定义 333

8.2 含手术的W熵，Sobolev不等式和小圈猜想 346

第九章 关于Poincaré猜想的证明 372

9.1 手术盖子沿Ricci流的演变 372

9.2 含手术的Ricci流的标准邻域性质 385

9.3 总结 395

参考文献 399

名词索引 409