常微分方程几何理论与分支问题PDF电子书下载

第一章 基本定理 1

1微分方程解的存在性与唯一性 5

2解的开拓 9

3解对初值的连续依赖性与可微性 12

4解对参数的连续性与可微性 16

第二章 二维系统的平衡点 20

1常系数线性系统 20

2非线性系统的平衡点平衡点的稳定性 31

3线性近似方程为中心的情况 38

4非线性系统的高阶平衡点 64

第三章 二维系统的极限环 76

1极限环.极限环稳定性的定义 76

2后继函数与极限环 78

3极限环的指数.稳定性的判别法 80

4平衡点的指数 86

5极限环位置的估计 90

6无穷远点 97

7几个全局结构的例子 105

第四章 动力系统 106

1流 106

2动力系统 113

3导算子 114

4轨线的极限状态.极限集的性质 119

5截割与流匣 124

6平面极限集的性质.Poineare-Bendixson定理 129

7 Poincare-Bendixson定理的应用 132

第五章 振动方程与生态方程 136

1振动方程 136

2生态方程 146

第六章 n维系统的平衡点 160

1线性系统的汇和源 162

2非线性的汇和源 165

3平衡点的稳定性 169

4 Liapunov函数 174

5梯度系统 179

6稳定性问题的深入讨论 183

第七章 Hopf分支 188

1分支问题的Liapunov第二方法 189

2分支问题的Friedrich方法 192

3分支问题的后继函数法 206

第八章 从闭轨分支出极限环 220

1 Liapunov第二方法 220

2 Poincare方法 227

3后继函数法 234

第九章 高维问题 243

1离散动力系统 243

2闭轨的渐近稳定性.周期吸引子 246

3三维Hopf分支定理 252

参考文献 263

索引 264