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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.2 全排列及其逆序数 4

1.1.3 n阶行列式 5

1.2 行列式的性质 9

1.3 行列式的计算 14

1.3.1 行列式的计算——按行（列）展开 14

1.3.2 拉普拉斯定理 19

1.4 行列式的应用——克莱姆法则 20

1.5 行列式在解析几何中的应用 22

1.5.1 用行列式表示三角形面积 22

1.5.2 用行列式表示直线方程 23

1.5.3 三线共点 23

1.5.4 三点共线 24

习题1 25

第2章 矩阵 27

2.1 矩阵的概念 27

2.1.1 矩阵的定义 27

2.1.2 几种重要矩阵 28

2.1.3 矩阵问题的例 29

2.2 矩阵的运算 32

2.2.1 矩阵的线性运算 32

2.2.2 矩阵与矩阵的乘法 33

2.2.3 方阵的幂与方阵的多项式 37

2.2.4 方阵的转置 38

2.2.5 方阵的行列式 39

2.3 逆矩阵 39

2.3.1 逆矩阵的概念 39

2.3.2 逆矩阵的运算性质 40

2.3.3 逆矩阵存在的条件与求法 40

2.3.4 逆矩阵的应用 42

2.4 分块矩阵 43

2.4.1 分块矩阵的概念 43

2.4.2 分块矩阵的运算 44

2.5 矩阵的初等变换 46

2.5.1 引例——线性方程组的gauss消元法 46

2.5.2 矩阵的初等变换 47

2.6 矩阵的秩 53

2.7 应用举例 55

习题2 57

第3章 线性方程组 61

3.1 消元法 61

3.2 n维向量与向量组的线性相关性 62

3.2.1 n维向量 62

3.2.2 线性组合 63

3.2.3 线性相关与线性无关 65

3.2.4 向量组的线性相关性的判断及其性质 66

3.3 向量组的秩 68

3.3.1 向量组的极大无关组 68

3.3.2 向量组的秩 68

3.3.3 向量组的秩和极大无关组的求法 69

3.4 线性方程组有解的判定 71

3.5 线性方程组解的结构 73

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 73

3.5.2 非齐次线性方程组的解的结构 78

3.6 向量空间 82

3.7 应用举例 83

习题3 85

第4章 特征值与特征向量 89

4.1 向量的内积 89

4.2 方阵的特征值与特征向量 93

4.3 相似矩阵 97

4.4 对称矩阵的对角化 99

4.5 应用举例 103

习题4 105

第5章 二次型 107

5.1 二次型及其矩阵 107

5.2 用初等变换法及配方法化二次型为标准形 111

5.2.1 初等变换法化二次型为标准形 111

5.2.2 配方法化二次型为标准形 112

5.3 正定二次型 114

5.4 二次型的应用举例 116

习题5 117

第6章 线性空间与线性变换 119

6.1 线性空间的定义与性质 119

6.2 维数、基与坐标 122

6.3 基变换与坐标变换 124

6.4 线性变换 126

6.5 线性变换的矩阵表示式 129

习题6 133

第7章 线性代数实验及其实际生活应用 135

实验1 矩阵、向量及其运算 135

实验2 矩阵的行列式、秩及线性方程组 138

实验3 特征值与特征向量 140

实验4 二次型 142

实验5 交通流量问题 143

实验6 动物繁殖问题 147

习题答案 151

参考文献 159