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第1章 矩阵与行列式 1

1.1消元法与矩阵的概念 1

1.1.1消元法 1

1.1.2矩阵的概念 3

1.1.3线性方程组几种解的情况 6

1.2矩阵的运算 7

1.2.1矩阵的线性运算 8

1.2.2矩阵的乘法 9

1.2.3矩阵的转置 11

1.3方阵的行列式 17

1.3.1二、三阶行列式 17

1.3.2 n阶行列式 19

1.3.3行列式的性质 21

1.3.4行列式按行（列）展开 26

1.3.5方阵的行列式 30

1.4矩阵的秩 31

1.5分块矩阵 32

1.5.1分块矩阵的概念 32

1.5.2分块矩阵的运算 33

1.5.3矩阵按行或按列分块 36

1.6可逆矩阵 36

1.6.1可逆矩阵的概念 37

1.6.2矩阵可逆的判定 37

1.6.3可逆矩阵的性质 39

1.7初等矩阵 41

1.8应用实例 48

实例1选择服务运营商意向的趋势 48

实例2宏观经济联立方程模型的识别条件 49

习题 52

第2章n维向量与向量空间 59

2.1 n维向量及其线性运算 59

2.2向量组的线性相关性 61

2.2.1矩阵与线性方程组的向量表示 61

2.2.2向量组的线性组合 62

2.2.3向量组的线性相关性 64

2.2.4向量线性相关、线性无关与线性表示之间的关系 67

2.3向量组的秩 69

2.4向量组的秩与矩阵秩的关系 72

2.5向量空间 79

2.5.1向量空间的定义 79

2.5.2向量的内积与正交矩阵 86

2.5.3基、维数与坐标 91

2.5.4过渡矩阵与坐标变换 96

2.6应用实例 100

实例1药方配制问题 100

实例2价格平衡问题 103

习题 104

第3章 线性方程组与最小二乘解 111

3.1克拉默（Cramer）法则 111

3.2线性方程组解的判定 114

3.3线性方程组解的结构 116

3.3.1齐次线性方程组解的性质与结构 116

3.3.2非齐次线性方程组解的性质与结构 121

3.4最小二乘解 126

3.5应用实例 131

实例1污水处理 131

实例2工资互付问题 132

实例3列昂惕夫投入产出模型 134

实例4糖期货价格预测 135

习题 138

第4章 特征值、特征向量与二次型 145

4.1特征值与特征向量 145

4.2相似矩阵 154

4.2.1相似矩阵的定义与性质 154

4.2.2矩阵可对角化的条件 155

4.3实对称矩阵的对角化 162

4.4二次型及其标准形 166

4.4.1二次型简介 166

4.4.2矩阵的合同 170

4.5二次型向标准形的转化 171

4.5.1正交变换法 171

4.5.2配方法 174

4.5.3初等变换法 176

4.5.4化二次型为规范形 178

4.6正定二次型 179

4.7应用实例 184

实例1发展与环境问题 184

实例2价格弹性矩阵 186

实例3人口迁徙问题 188

习题 190

附录 198

附录A数学家简介 198

附录B线性代数软件实践 201

附录C各章部分习题参考答案 212

参考文献 224