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第1章 信号的函数表示与系统分析方法 1

1.1引言 1

1.2信号的分类及其基本运算 2

1.2.1信号的分类 2

1.2.2信号的基本运算 6

1.3连续信号的函数表示 11

1.3.1典型的连续信号 11

1.3.2奇异信号 14

1.4离散信号的函数表示 21

1.5信号的分解 26

1.5.1直流分量与交流分量 26

1.5.2偶分量与奇分量 26

1.5.3脉冲分量分解 27

1.5.4实分量与虚分量 27

1.5.5正交函数分量 28

1.6系统的数学模型及其分类 28

1.6.1系统的数学模型 29

1.6.2系统分类 29

1.7系统的性质 31

1.7.1可加性与比例性 31

1.7.2非时变特性 32

1.7.3微分特性与差分特性 34

1.7.4因果性 34

1.7.5稳定性 35

1.7.6可逆性 35

1.8系统的分析方法概述 36

1.9本章小结 37

习题 37

第2章 连续时间系统的时域分析 43

2.1引言 43

2.2连续LTI系统的微分方程表示及其响应 43

2.2.1微分方程的建立 43

2.2.2常系数微分方程的求解 45

2.2.3初始条件的确定 51

2.2.4零输入响应与零状态响应 52

2.3冲激响应与阶跃响应 56

2.3.1冲激响应 56

2.3.2阶跃响应 58

2.4卷积积分 59

2.4.1利用卷积积分求系统的零状态响应 59

2.4.2卷积积分的图形解释 62

2.5卷积积分的性质 64

2.5.1卷积代数 65

2.5.2卷积的微分与积分 67

2.5.3面积性质 68

2.5.4尺度变换性质 68

2.5.5复数性质 69

2.5.6与冲激函数或阶跃函数的卷积 69

2.5.7时移性质 70

2.6卷积积分的数值计算 72

2.7本章小结 74

习题 74

第3章 离散时间系统的时域分析 81

3.1引言 81

3.2常系数线性差分方程及其求解 82

3.2.1常系数差分方程的建立 82

3.2.2差分方程的迭代解 83

3.2.3差分方程的经典解 84

3.2.4差分方程的零输入与零状态解 87

3.3离散时间系统的单位样值响应和阶跃响应 89

3.4“卷积和”的计算 91

3.5本章小结 95

习题 96

第4章 连续信号的傅里叶分析 101

4.1引言 101

4.2用完备正交函数集表示信号 102

4.2.1正交函数 102

4.2.2信号分解为完备正交函数 106

4.3周期信号的频谱——傅里叶级数 108

4.3.1傅里叶级数的三角形式 108

4.3.2傅里叶级数的复指数形式 109

4.3.3两种形式间的联系 110

4.4具有对称性的周期信号的傅里叶系数 112

4.4.1偶对称信号 113

4.4.2奇对称信号 114

4.4.3奇谐信号 116

4.5常用周期信号的频谱 118

4.5.1周期矩形脉冲 118

4.5.2对称方波 121

4.5.3周期锯齿脉冲 124

4.5.4周期三角脉冲 125

4.5.5周期半波余弦 125

4.5.6周期全波余弦 126

4.6非周期信号的频谱——傅里叶变换 127

4.7常用非周期信号的频谱 129

4.7.1典型非周期信号的频谱 129

4.7.2冲激信号与阶跃信号的频谱 134

4.8傅里叶变换的性质 136

4.8.1线性 137

4.8.2奇偶虚实性 137

4.8.3对称性 140

4.8.4尺度变换 142

4.8.5时移特性 144

4.8.6频移特性 145

4.8.7时域卷积定理 147

4.8.8频域卷积定理 148

4.8.9时域微分特性 149

4.8.10频域微分特性 150

4.8.11时域积分特性 150

4.8.12频域积分特性 152

4.8.13帕斯瓦尔定理 153

4.9周期信号的傅里叶变换 154

4.9.1正弦和余弦信号的傅里叶变换 154

4.9.2一般周期信号的傅里叶变换 155

4.10抽样定理 158

4.10.1时域抽样 158

4.10.2时域抽样定理 161

4.10.3频域抽样 163

4.10.4频域抽样定理 164

4.11本章小结 164

习题 165

第5章 连续时间系统的频域分析 173

5.1引言 173

5.2线性非时变系统的频率响应 174

5.3线性系统对激励信号的响应 176

5.3.1非周期性信号激励下系统的响应 176

5.3.2周期信号激励下系统的响应 178

5.4线性系统的信号失真 180

5.5理想低通滤波器 183

5.5.1理想低通滤波器及其冲激响应 184

5.5.2理想低通滤波器的阶跃响应 185

5.6频率选择性滤波器及可实现准则 188

5.6.1时间连续频率选择性滤波器举例 188

5.6.2物理可实现滤波器的准则 192

5.7巴特沃兹滤波器与切比雪夫滤波器 193

5.8傅里叶分析方法在通信系统中的应用 197

5.8.1调制与解调 197

5.8.2频分复用与时分复用技术 202

5.9本章小结 205

习题 205

第6章 离散时间信号与系统的傅里叶分析 212

6.1引言 212

6.2离散时间傅里叶变换 212

6.2.1离散时间傅里叶变换的定义及收敛条件 212

6.2.2典型非周期序列的频谱 214

6.3离散时间傅里叶变换的性质 217

6.3.1周期性 217

6.3.2线性 217

6.3.3对称性 218

6.3.4时移性 220

6.3.5差分性 220

6.3.6频移性 221

6.3.7时间和频率尺度特性 221

6.3.8频域微分性质 223

6.3.9帕斯瓦尔定理 223

6.4卷积定理及其应用 224

6.5离散时间系统的频率响应 228

6.5.1一阶系统的频率响应 230

6.5.2二阶系统的频率响应 231

6.6离散时间系统的频率分析 233

6.7本章小结 237

习题 237

第7章 小波与小波分析 243

7.1引言 243

7.2哈尔尺度函数和小波 245

7.2.1哈尔尺度函数 245

7.2.2哈尔尺度函数的性质 248

7.2.3哈尔小波及其性质 248

7.2.4哈尔小波分解 251

7.2.5函数重构 255

7.3小波系统的多分辨率分析 258

7.3.1多分辨率框架 258

7.3.2正交小波基及小波空间 259

7.3.3小波与尺度函数的频域特性 264

7.3.4多分辨率分解与重构 269

7.4道比姬丝小波 274

7.4.1道比姬丝小波的构造 275

7.4.2道比姬丝小波的性质 278

7.4.3道比姬丝小波的计算——二分点上的尺度函数 281

7.5本章小结 285

习题 286

第8章 拉普拉斯变换及连续时间系统的复频域分析 290

8.1引言 290

8.2拉氏变换的定义和收敛域 291

8.2.1从傅里叶变换到拉氏变换 291

8.2.2拉氏变换的收敛域 293

8.3常用信号的拉氏变换 295

8.4拉氏变换的基本性质 297

8.4.1线性 297

8.4.2时移（延时）特性 299

8.4.3s域平移特性 301

8.4.4尺度变换 302

8.4.5时域微分 303

8.4.6s域微分 304

8.4.7时域积分 306

8.4.8s域积分 309

8.4.9时域卷积定理 309

8.4.10时域相乘（复频域卷积） 311

8.4.11初值定理 311

8.4.12终值定理 313

8.5周期信号与抽样信号的拉氏变换 315

8.5.1周期信号的拉氏变换 315

8.5.2抽样信号的拉氏变换 316

8.6拉氏反变换 316

8.6.1部分分式展开法 317

8.6.2围线积分法（留数法） 323

8.7利用拉氏变换进行电路分析 325

8.8拉氏变换与傅氏变换之间的关系 328

8.9连续时间系统的s域分析 330

8.9.1系统函数 330

8.9.2由系统函数的零、极点分布确定时域特性 332

8.9.3由系统函数的零、极点分布确定频域特性 341

8.10系统的稳定性 351

8.10.1 BIBO稳定性准则 352

8.10.2霍尔维茨稳定性准则 357

8.10.3罗斯阵列判别准则 359

8.11连续时间系统的模拟 362

8.11.1连续时间系统的方框图表示 362

8.11.2信号流图 364

8.12本章小结 373

习题 373

第9章z变换与离散时间系统的z域分析 385

9.1引言 385

9.2 z变换的定义 385

9.3 z变换的收敛域 387

9.4基本离散信号的z变换 394

9.5 z反变换 398

9.6 z变换的基本性质 408

9.6.1线性 408

9.6.2位移性质 409

9.6.3频移性质 411

9.6.4序列指数加权（z域尺度变换） 411

9.6.5时间反转 412

9.6.6 z域微分性质（序列线性加权） 412

9.6.7初值定理 414

9.6.8终值定理 415

9.6.9时域卷积定理 416

9.6.10 z域卷积定理（序列相乘） 417

9.6.11共轭性质 419

9.6.12帕斯瓦尔定理 419

9.7 z变换与拉氏变换的关系 421

9.8离散时间系统的z域分析 425

9.8.1利用z变换求解差分方程 425

9.8.2系统函数零、极点分布与系统特性的关系 427

9.8.3利用系统函数的零、极点求频率响应 431

9.9离散时间系统的模拟 434

9.10本章小结 437

习题 437

第10章 状态方程与状态变量分析法 445

10.1引言 445

10.2系统状态方程的建立 447

10.2.1连续系统状态方程的建立 448

10.2.2离散系统状态方程的建立 456

10.3连续系统状态方程的求解 462

10.3.1状态方程的拉普拉斯解法 462

10.3.2状态方程的时域解法 465

10.4离散系统状态方程的求解 470

10.4.1状态差分方程的z变换解 470

10.4.2状态方程的时域解法 472

10.5状态方程的数值解法 474

10.6系统的可控性与可观测性 476

10.6.1状态矢量的线性变换 476

10.6.2系统的可控性 480

10.6.3系统的可观测性 484

10.6.4系统转移函数与可控性、可观测性 487

10.7本章小结 489

习题 489

附录A常用函数卷积积分表 494

附录B常用等比级数求和公式表 495

附录C卷积和表 496

附录D常用周期信号傅里叶系数表 497

附录E常用信号的傅里叶变换表 499

表1能量信号 499

表2奇异信号与功率信号 500

附录F拉普拉斯反变换表 502

附录G常用离散信号的z变换表 504

附录H利用小波方法对信号进行分解、压缩与重构处理的MATLAB脚本 506

附录I汉英名词对照 511

参考文献 520

习题答案 522