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第1章　极限初步 1

1.1　映射与函数 1

习题1.1 11

1.2　极限的定义 12

习题1.2 16

1.3　无穷小量与无穷大量 17

习题1.3 19

1.4　极限的性质及运算法则 20

习题1.4 22

1.5　极限存在准则及两个重要极限 22

习题1.5 25

1.6　函数的连续性 26

习题1.6 30

1.7　连续复利及方桌问题 32

复习题1 33

第2章　一元函数微分学 36

2.1　导数的概念 36

习题2.1 41

2.2　求导法则与导数公式 41

习题2.2 46

2.3　高阶导数线性变换与算子D 47

习题2.3 49

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50

习题2.4 54

2.5　微分 55

习题2.5 60

2.6　微分中值定理 61

习题2.6 66

2.7　洛必达法则 66

习题2.7 71

2.8　泰勒公式 71

习题2.8 74

2.9　函数的单调性和极值 75

习题2.9 79

2.10　函数的凹凸性及拐点 80

习题2.10 82

2.11 函数图形的描绘 83

习题2.11 85

2.12　曲率 85

习题2.12 88

2.13　最大（小）值及其在实际问题中的应用 88

习题2.13 89

复习题2 90

第3章　一元函数积分学 92

3.1　不定积分的概念与性质 92

习题3.1 96

3.2　换元积分法 96

习题3.2 104

3.3　分部积分法 105

习题3.3 109

3.4　几种特殊类型函数的积分 109

习题3.4 113

3.5　定积分的概念和性质 113

习题3.5 118

3.6　微积分基本定理 119

习题3.6 122

3.7　定积分的计算方法 122

习题3.7 126

3.8　广义积分 126

习题3.8 130

3.9　定积分的几何应用 130

习题3.9 138

3.10　定积分在物理、工程中的应用 139

习题3.10 142

复习题3 142

第4章　微分方程、差分方程初步 145

4.1　微分方程的基本概念 145

习题4.1 146

4.2　一阶微分方程 146

习题4.2 151

4.3　可降阶的二阶微分方程 152

习题4.3 153

4.4　线性微分方程解的性质与解的结构 154

习题4.4 155

4.5　二阶常系数齐次线性微分方程的解法 155

习题4.5 161

4.6　微分方程在技术推广与经济管理中的应用 161

习题4.6 164

4.7　微分方程的算子解法 165

习题4.7 170

4.8　差分方程简介 170

习题4.8 176

复习题4 177

第5章　上机计算（Ⅰ） 179

5.1 Mathematica基础 179

5.2　一元函数微分学 184

5.3　一元函数积分学 206

5.4　微分方程 212

习题答案 221

附录 236

参考文献 245