2005年上海大学博士学位论文 61 2+1维非线性系统的局域激发模式及其分形和混沌行为研究PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 孤波的发现和研究回顾 2

1.2 孤子与混沌及分形的关系 12

1.3 几种典型的（2+1）维非线性系统 16

1.4 问题的提出和本文研究内容的概述 26

第二章 多线性分离变量法和（2+1）维非线性系统的局域激发 33

2.1 一般理论 33

2.2 （2+1）维广义Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统的分离变量解 35

2.3 多线性分离法在（2+1）维广义Broer-Kaup系统中的应用 39

2.4 多线性分离变量法在其他（2+1）维非线性系统的推广 43

2.5 基于分离变量解的（2+1）维局域激发模式 59

2.6 局域激发的分形和混沌行为 66

2.7 本章小结 75

第三章 基于行波约化的代数方法与非线性系统的精确行波解 77

3.1 一般理论 77

3.2 双曲函数方法及其在非线性离散系统中的推广应用 78

3.3 椭圆函数方法及其在非线性离散系统中的推广应用 92

3.4 形变映射理论及非线性系统的行波解 97

3.5 本章小结 116

第四章 广义映射理论和（2+1）维非线性系统的局域解 118

4.1 一般理论 118

4.2 （2+1）维色散长水波系统的广义映射解 119

4.3 广义映射法在其他（2+1）维非线性系统的应用 123

4.4 对称延拓映射和（2+1）维非线性系的局域解 132

4.5 本章小结 150

第五章 基于（2+1）维映射解的局域激发及其分形和混沌行为 152

5.1 基于映射解的（2+1）维局域激发 153

5.2 分形孤子 169

5.3 混沌孤子 173

5.4 本章小结 175

第六章 总结与展望 178

6.1 主要研究成果 178

6.2 研究展望 179

参考文献 181

攻读博士期间发表的论文 201

致谢 207