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第一章 数字计算中的误差 1

1.1 误差的种类及来源 1

1.2 误差的表示 2

1.3 误差分析 5

1.4 算法的稳定性与收敛性 8

第二章 非线性方程的解 11

2.1 二分法 11

2.2 试位法 16

2.3 牛顿法 23

2.4 割线法 27

2.5 迭代法 28

2.6 线性外推方法的比较 35

2.7 多项式的压缩 37

2.8 牛顿法解多项式的根 38

第三章 线性方程组的数值方法 43

3.1 简单高斯消去法 43

3.2 高斯列主元素消去法 45

3.3 方阵求逆的高斯-约当消去法 52

3.4 实对称正定矩阵的LDLT分解法 61

3.5 三对角方程组的追赶法 68

3.6 条件数与误差分析 72

3.7 迭代法 79

3.8 矩阵特征值 88

3.9 方法评述 97

第四章 插值与逼近 98

4.1 综述 98

4.2 多项式插值 99

4.3 埃特金插值 113

4.4 分段插值 118

4.5 最佳均方逼近 126

4.6 反插值与插值各方法分析比较 131

第五章 数值积分与数值微分 133

5.1 数值积分的一般问题 133

5.2 牛顿-柯特斯求积公式 134

5.3 复合求积公式 137

5.4 龙贝格求积法 141

5.5 高斯求积法 148

5.6 数值微分 152

5.7 方法评述 156

第六章 常微分方程数值解法 158

6.1 欧拉方法 158

6.2 龙格-库塔方法 161

6.3 预估校正法 166

6.4 方程组与高阶方程的数值解法简介 170

6.5 边值问题的数值解法 171

6.6 方法评述 177

第七章 统计方法 178

7.1 基本概念 178

7.2 随机变量的抽样 182

7.3 假设检验 191

7.4 方差分析 197

7.5 观测值的分类 204

7.6 蒙特卡洛积分 215

7.7 预测技术 221