计算方法简编PDF电子书下载

1差分、差商 1

1.1差分的定义 1

目录 1

1.2差分的性质 2

1.3差商的定义及性质 3

2函数插值法 4

2.1线性插值（一次插值） 4

2.2拉格朗日插值多项式 4

2.3差商插值多项式 5

2.4拉格朗日插值多项式的余项 5

2.5三角插值多项式 6

3数值方程的逐次逼近解法 7

3.1二分法 7

2.6埃尔米特插值多项式 7

3.2一般迭代法 8

3.3牛顿法 9

3.4简化牛顿法 9

3.5弦位法 9

3.6其它迭代法 10

4高次代数方程的数值解 11

4.1秦九韶算法 11

4.2劈二次因子的算法 12

4.3贝努利法及其变形 13

4.4根的隔离 15

5消去法解线代数方程组 21

5.1唯一除法程序 21

5.2主元素法 23

6.1简单迭代法 24

6迭代法解线代数方程组 24

5.3对称情形的唯一除法程序 24

6.2塞德尔迭代法 26

6.3化为便于迭代的形式 26

7求逆矩阵 28

7.1唯一除法程序求逆矩阵 28

7.2分块法求逆矩阵 29

7.3三角矩阵求逆 30

7.4对称正定矩阵求逆（分解法） 31

8求矩阵的特征值和特征向量 32

8.1雅可比方法 32

8.2化为三对角线形式 35

8.3幂方法 37

9.1基本方程组 39

9样条插值 39

9.2各种边界条件 40

9.3三对角线方程组的解法 41

10最小二乘法与曲线拟合 43

10.1用最小二乘法求数据的曲线拟合 43

10.2用广义多项式的最小二乘法 43

10.3带权的最小二乘法，连续型的最小二乘法 44

10.4用正交多项式的最小二乘法 45

11一致逼近与函数值的计算 47

11.1切比雪夫多项式 47

11.2最优一致逼近多项式的判别条件和迭代解法 48

11.3用接近于最优一致逼近的多项式近似计算函数值 49

12数值微分法 53

12.1等距节点的数值微分公式 53

12.2用插值公式推出数值微分公式 54

13.1等距节点的数值积分公式 55

13数值积分法 55

13.2求积公式的复化 56

13.3线性求积公式 56

13.4旁义积分的数值积分公式 58

14常微分方程初值问题的数值解法 59

14.1数值积分方法 59

14.2龙格—库塔方法 62

14.3一阶方程组的数值解法 64

14.4高阶方程的数值解法 65

15常微分方程边值问题的数值解法 67

15.1线性边值问题化为初值问题求解 67

15.2差分法 67

15.3非线性常微分方程的数值解法 69

16.1二阶椭园型偏微分方程及边界条件的差分逼近 70

16椭园型偏微分方程的差分解法 70

16.2各种迭代解法 72

16.3高阶方程及非线性方程举例 73

17抛物型偏微分方程的差分解法 75

17.1几种简单的差分格式及其使用说明 75

17.2其它差分格式举例 77

18双曲型偏微分方程的差分解法 78

18.1线性双曲型方程的差分解法 78

18.2解拟线性双曲型方程的特征线法简介 81

19积分方程的数值解法 83

19.1弗雷德霍姆积分方程的数值解法 83

19.2伏尔特拉积分方程的数值解法 85

19.3奇异积分方程的数值解法 87

19.4特征值问题，对称核 89

20.1弹性力学中的某些基本方程 91

20有限元方法 91

20.2平面应力问题解法 95

20.3轴对称问题解法 98

21线性规划问题的单纯形法 100

21.1标准形式及一些基本概念 100

21.2单纯形法 102

21.3对偶问题 105

22多元回归分析 106

22.1多元线性回归 106

22.2正交化回归 108

22.3逐步回归 111

23快速富里叶变换 113

23.1快速富里叶变换算法 113

23.2实序列的变换、卷积 116

24.1托布里兹矩阵求逆的算法 118

24托布里兹矩阵求逆 118

24.2解托布里兹型线代数方程组 120

25非线性代数方程组的近似解法 121

25.1一般迭代法 121

25.2牛顿法 122

25.3不计算偏导数？的迭代法 124

26非线性最优化问题的解法 125

26.1无约束极小化问题及解法 125

26.2一维极小化问题 127

26.3序列无约束极小化技术 128

26.4可行方向法 130

27外推法 131

27.1多项式外推 131

27.2数值积分 133

27.3常微分方程数值解 135

27.4一种有理式外推法 137