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第一章 函数与极限 1

一、主要内容 1

二、典型例题 5

三、习题全解 19

习题1-1 映射与函数 19

习题1-2 数列的极限 28

习题1-3 函数的极限 30

习题1-4 无穷小与无穷大 35

习题1-5 极限运算法则 39

习题1-6 极限存在准则 两个重要极限 42

习题1-7 无穷小的比较 46

习题1-8 函数的连续性与间断点 48

习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 52

习题1-10 闭区间上连续函数的性质 56

总习题一 函数与极限 57

第二章 导数与微分 65

一、主要内容 65

二、典型例题 67

三、习题全解 77

习题2-1 导数概念 77

习题2-2 函数的求导法则 83

习题2-3 高阶导数 92

习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 97

习题2-5 函数的微分 104

总习题二 导数与微分 111

第三章 微分中值定理与导数的应用 118

一、主要内容 118

二、典型例题 121

三、习题全解 131

习题3-1 微分中值定理 131

习题3-2 洛必达法则 136

习题3-3 泰勒公式 140

习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性 144

习题3-5 函数的极值与最大值、最小值 155

习题3-6 函数图形的描绘 164

习题3-7 曲率 168

习题3-8 方程的近似解 172

总习题三 微分中值定理与导数的应用 174

第四章 不定积分 184

一、主要内容 184

二、典型例题 187

三、习题全解 198

习题4-1 不定积分的概念与性质 198

习题4-2 换元积分法 204

习题4-3 分部积分法 212

习题4-4 有理函数的积分 217

习题4-5 积分表的使用 223

总习题四 不定积分 230

第五章 定 积分 242

一、主要内容 242

二、典型例题 246

三、习题全解 257

习题5-1 定积分的概念与性质 257

习题5-2 微积分的基本公式 265

习题5-3 定积分的换元法和分部积分法 271

习题5-4 反常积分 280

习题5-5 反常积分审敛法Γ函数 283

总习题五 定积分 286

第六章 定积分的应用 299

一、主要内容 299

二、典型例题 301

三、习题全解 311

习题6-2 定积分在几何学上的应用 311

习题6-3 定积分在物理学上的应用 324

总习题六 定积分的应用 330

第七章 微分方程 334

一、主要内容 334

二、典型例题 338

三、习题全解 352

习题7-1 微分方程的基本概念 352

习题7-2 可分离变量的微分方程 354

习题7-3 齐次方程 359

习题7-4 一阶线性微分方程 367

习题7-5 可降阶的高阶微分方程 375

习题7-6 高阶线性微分方程 381

习题7-7 常系数齐次线性方程 387

习题7-8 常系数非齐次线性微分方程 392

习题7-9 欧拉方程 399

习题7-10常系数线性微分方程组解法举例 404

总习题七 微分方程 413

上学期期末测试模拟试题 426

第一套 426

第二套 429

第三套 432

第四套 435

第五套 438

上学期期末测试模拟试题参考答案 441