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第一章 概率论与数理统计的基本概念 1

第一节 概率论的基本概念 1

一、概率空间 1

二、条件概率 5

三、事件的独立性 7

第二节 随机变量及其分布 8

一、随机变量及其分布函数 8

二、多维随机变量及其分布函数 12

三、条件分布 19

四、随机变量的独立性 21

第三节 随机变量的函数及其分布 22

一、随机变量的函数及其分布 22

二、二维随机变量的函数及其分布函数 23

第四节 随机变量的数字特征 26

一、数学期望 26

二、方差 28

三、协方差、相关系数、矩、协方差矩阵 29

四、条件数学期望 31

第五节 矩母函数与特征函数 31

一、矩母函数 32

二、特征函数 32

第六节 大数定律和中心极限定理 33

一、随机变量序列的收敛性 33

二、大数定律 34

三、中心极限定理 36

第七节 数理统计的基本概念 38

一、随机样本与样本空间 38

二、统计量与分布族 39

三、经验分布函数与分位数 40

四、直方图 41

习题一 43

第二章 随机变量的分布及性质 46

第一节 离散型随机变量的分布及性质 46

一、两点分布 46

二、几何分布 46

三、二项分布 48

四、负二项分布 49

五、普阿松（poisson）分布 51

第二节 连续型随机变量的分布及性质 52

一、均匀分布 52

二、正态分布 53

三、对数正态分布 55

四、威布尔分布 56

五、伽玛分布 57

六、贝塔分布 59

第三节 多维随机变量的分布及性质 61

一、多项分布及性质 61

二、多维正态分布 63

第四节 统计量的分布 66

一、顺序统计量分布 66

二、x2分布 68

三、t分布 69

四、f分布 71

习题二 72

第三章 分布参数的估计方法 74

第一节 分布参数的点估计 74

一、分布参数的矩估计 74

二、分布参数的极大似然估计 76

三、分布参数在约束条件下的极大似然估计 80

四、分布参数基于截尾样本的极大似然估计 87

第二节 多维分布参数的极大似然估计 90

一、多项分布参数的极大似然估计 90

二、多维正态分布参数的极大似然估计 91

第三节 估计量的优良性准则 95

一、估计量的无偏性 95

二、估计量的有效性 97

三、估计量的充分性和完备性 103

四、估计量的相合性 108

第四节 分布参数的区间估计 111

一、一个正态总体分布参数的区间估计 111

二、两个正态总体分布参数的区间估计 114

三、正态总体分布参数的单侧置信区间 117

四、非正态分布参数的区间估计 120

习题三 122

第四章 假设检验 125

第一节 假设检验的基本概念 125

一、假设检验的相关概念 125

二、两类错误与检验函数 127

第二节 参数的假设检验 129

一、正态总体参数的假设检验 129

二、非正态总体参数的假设检验 141

第三节 参数的区间估计和假设检验的关系 143

一、置信区间精确性的评价准则 144

二、分布参数置信区间与假设检验的关系 145

第四节 非参数假设检验 147

一、分布拟合检验 147

二、x2独立性检验法 153

三、两个总体分布相等性检验 156

习题四 159

第五章 回归分析 164

第一节 回归分析概述 164

第二节 一元线性回归模型 165

一、一元线性回归模型 165

二、未知参数的点估计 165

三、参数估计量的性质 169

四、未知参数的区间估计 170

五、线性假设的显著性检验 171

六、线性回归的应用——预测与控制 171

七、用一元线性回归解决非线性回归的例子 175

第三节 多元线性回归模型 177

一、多元线性回归模型 177

二、未知参数的最小二乘估计 177

三、参数估计量的性质 178

四、多元线性回归的显著性检验 180

习题五 184

第六章 统计决策理论与bayes估计 188

第一节 统计决策理论的基本概念 188

一、统计决策问题 188

二、统计决策函数及其风险函数 191

第二节 bayes估计 193

一、先验分布与后验分布 193

二、共轭先验分布 195

三、bayes风险 197

四、bayes估计 198

第三节 minimax估计 204

习题六 207

参考文献 210

附录 211

附表1 二项分布数值表 211

附表2 标准正态分布函数表 214

附表3 t分布表 215

附表4 x2分布表 216

附表5 f分布表 217

附表6 dn的极限分布数值表 220