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第一章 向量代数 1

1.1 向量的概念 1

一、数量和向量 1

二、向量的表示法 1

三、几种特殊的向量 2

四、向量的平行与垂直 2

五、向量的相等与相反 3

六、共线向量与共面向量 3

七、两向量的夹角 4

八、左手系和右手系 4

习题1.1 5

1.2 向量的加法 6

一、向量的加法 6

二、向量加法的运算规律 8

四、向量的减法 9

三、多边形法则 9

五、径向量 10

习题1.2 13

1.3 数量与向量的乘法 13

一、数乘向量 13

二、数乘向量的运算规律 14

三、向量的单位向量 17

习题1.3 20

1.4 向量的线性组合与向量的分解 21

一、向量的线性组合和分解 21

二、两向量共线 21

三、三向量共面 22

四、空间向量的分解 24

习题1.4 27

1.5 向量在轴上的射影 28

一、向量的数量积 31

1.6 向量的数量积 31

习题1.5 31

二、数量积的运算规律 33

习题1.6 35

1.7 向量的向量积 36

一、向量的向量积 36

二、向量积的运算规律 38

习题1.7 41

1.8 三向量的混合积 42

习题1.8 46

小结 47

复习一 51

第二章 空间直角坐标 55

2.1 空间直角坐标系 55

习题2.1 58

2.2 用坐标进行向量运算 59

一、线性运算 60

二、数量积 62

三、向量积 62

四、混合积 64

习题2.2 65

2.3 空间解析几何的几个基本公式 66

一、线段的定比分点的坐标 66

二、两点间的距离 67

三、三角形的面积 67

四、四面体的体积 68

习题2.3 72

2.4 曲面与空间曲线的方程 72

一、曲面的方程 72

二、空间曲线的方程 78

习题2.4 80

小结 81

复习二 85

第三章 平面与空间直线 87

3.1 平面的方程 87

一、平面的点位式方程 87

二、平面的三点式与截距式方程 88

三、平面的一般方程 89

四、平面的法式方程 93

习题3.1 97

3.2 点与平面的位置关系 97

习题3.2 100

3.3 两平面的位置关系 101

一、两个平面的位置关系 101

二、两个平面间的角 102

习题3.3 105

3.4 空间直线的方程 105

一、由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程 105

二、直线的一般式方程 107

习题3.4 112

3.5 空间直线和平面的位置关系 113

一、直线与平面的相关位置 113

二、直线与平面的夹角 115

习题3.5 117

3.6 空间两直线的位置关系 118

一、空间两直线的相关位置 118

二、空间两直线的夹角 122

三、两异面直线的公垂线方程 122

四、两异面直线间的距离 123

习题3.6 125

3.7 空间点与直线的位置关系 126

习题3.7 128

3.8 平面束 128

一、有轴平面束 128

二、平行平面束 130

习题3.8 132

3.9 三平面的位置关系 133

习题3.9 139

小结 140

复习三 145

第四章 特殊曲面 149

4.1 球面 149

习题4.1 153

4.2 柱面 153

习题4.2 160

4.3 锥面 161

习题4.3 166

4.4 旋转曲面 167

习题4.4 174

小结 175

复习四 180

第五章 二次曲面 182

5.1 椭球面 182

习题5.1 187

5.2 双曲面 188

一、单叶双曲面 188

二、双叶双曲面 192

习题5.2 196

5.3 抛物面 197

一、椭圆抛物面 197

二、双曲抛物面 200

习题5.3 204

5.4 单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性 205

习题5.4 211

小结 212

复习五 216