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目录 1

符号说明 1

1 引论 1

1.1　什么是计算机模型 1

1.2　其它的模型 2

1.3　计算机模型可以解答什么问题 2

1.4　结束语 3

2 流体流动方程 4

2.1 引言 4

2.2　质量守恒守律 4

2.2.1 单相流 4

2.2.2 多相流 6

2.3.1 单相流 8

2.3　达西定律 8

2.3.2 多相流 9

2.4　基本流动方程 9

2.4.1 单相流 9

2.4.2 多相流 12

2.4.3 拟势函数的引入 12

2.4.4 边界条件 13

2.5　多相流动方程的其它形式 13

2.5.1 抛物型方程 13

2.5.2 双曲型方程 15

2.6　考虑了非达西效应的流动方程 17

2.6.1 高速流（惯性力和湍流效应） 17

2.6.2 阈值和滑移现象 18

2.7　流体和岩石物性 19

2.6.4 其它效应 19

2.6.3 非牛顿流动 19

2.7.1 流体物性 20

2.7.2 岩层物性 20

2.8　结束语 28

练习 28

3 单相流体的一维流动 31

3.1 引言 31

3.2　有限差分近似 32

3.2.1 空间离散 33

3.2.2 时间离散 37

3.2.3 离散误差 38

3.3　可供选择的其它方法 44

3.3.1 其它的显式方法 44

3.3.2 其它的隐式方法 45

3.3.3 ODE方法 46

3.3.4 各种方法的比较 49

3.4　网格系统和边界条件 50

3.4.1 构成网格的两种方法 50

3.4.2 边界条件 51

3.5　一维流动方程在直角座标系中的离散 55

3.5.1 不均匀网格的差分方程 55

3.5.2 矩阵形式的差分方程 58

3.5.3 变系数的处理 61

3.6　一维流动方程在柱座标中的离散 63

3.6.1 不均匀网格的差分方程 64

3.6.2 矩阵形式的差分方程 66

3.6.3 变系数的处理 67

3.7.1 解的存在性和质量平衡 68

3.7　有限差分方程的某些性质 68

3.7.2 非线性的处理 72

3.8　结束语 78

练习 78

4 三对角矩阵方程的解法 83

4.1 引言 83

4.2　解法 84

4.2.1 Thomas算法 84

4.2.2 Tang算法 86

4.2.3 对称三对角矩阵方程的解法 87

4.2.4 无唯一解的特殊情况 88

4.2.5 其它特殊情况 89

练习 89

5.2　联立求解法　SS法 92

5 多相流体的一维流动 92

5.1　引言 92

5.2.1 两相流的SS方法 93

5.2.2 SS方法向三相流的推广 96

5.2.3 SS方法的其它表述形式 97

5.3　隐式压力——显式饱和度方法（IMPES方法） 99

5.3.1 三相流的IMPES方法 99

5.3.2 IMPES方法的其它推导方法 101

5.4　SS方法和IMPES方法的分析 102

5.4.1 稳定性 102

5.4.2 解的存在性和唯一性 107

5.4.3 收敛性 110

5.5　非线性的处理 110

5.5.1 传导率的权重 111

5.5.2 传导率对时间的近似式 114

5.5.3 P0函数引起的非线性 123

5.5.4 气体渗透 124

5.6　交替求解方法（SEQ） 125

5.6.1 两相流的SEQ方法 126

5.6.2 其它形式及其推导 129

5.6.3 数值解结果 130

5.6.4 三相流的SEQ方法 133

5.6.5 讨论 135

5.7　产出项的处理 135

5.7.1 边界条件的微分形式 135

5.7.2 边界条件的离散化 138

练习 142

6.1 引言 148

6 分块三对角方程的解法 148

6.2　求解方法 149

6.2.1 Thomas算法的推广 149

6.2.2 带状矩阵解法的应用 150

7 单相流体的二维流动 151

7.1　引言 151

7.2　二维问题的分类 151

7.2.1 平面问题（x—y） 151

7.2.2 剖面问题（x—z） 152

7.2.3 单井问题（r—z） 153

7.2.4　二维模型的评述 154

7.3　流动方程离散化 154

7.3.1 差分近似式 154

7.3.2 差分格式的稳定性 157

7.4　边界条件 158

7.4.2 流动边界 159

7.4.1 不流动的或封闭的边界 159

7.4.3 边界条件的离散化 160

7.5　初始条件 162

7.6　非线性的处理 163

7.7　单井的处理 163

7.8　矩阵形式的方程 167

7.9　二维问题的特殊方法 169

7.9.1 交替方向显式方法（ADE方法） 169

7.9.2 交替方向隐式方法（ADI方法）和相关方法 170

7.9.3 各种方法的比较 173

7.10　网格划分法 173

7.10.1 二维不规则网格 173

7.10.2 曲线网格的应用 174

练习 179

7.11　结束语 179

8 五对角矩阵方程的求解方法 181

8.1　引言 181

8.2　直接解法 185

8.2.1 LU分解法 185

8.2.2 方程的排列 188

8.2.3 稀疏矩阵方法 188

8.3　迭代方法 194

8.3.1 点雅可比方法 195

8.3.2 点高斯一赛德尔法 197

8.3.3 点超松驰法（SOR方法） 197

8.3.4 线的和块的SOR方法 199

8.3.5 加值修正方法 199

8.3.6 交替方向隐式迭代（ADI）法 201

8.3.7 强隐式方法 206

8.3.8 其它的方法 209

8.3.9 各种迭代方法的比较 209

8.3.10 运用迭代法的实际考虑 215

8.4　迭代法和直接解法的比较 219

8.5　结束语 221

练习 221

9 多相流体的二维流动 226

9.1　引言 226

9.2　二维问题的分类 226

9.2.1 平面问题（x-y） 226

9.2.2 剖面问题（x-z） 227

9.2.4 总的评述 228

9.2.3 单井问题（r-z） 228

9.3　求解方法及其比较 229

9.3.1 二维离散化 229

9.3.2 二维问题中SS方法和IMPES方法的稳定性 231

9.3.3 不同解法及其对计算机要求的比较 233

9.4　边界条件 236

9.4.1 差分公式 236

9.4.2 相容性条件和约束 237

9.4.3 有限差分公式 238

9.5　初始条件 240

9.6　含水层的模拟 242

9.7 平面和剖面问题的模拟计算 244

9.7.1 曲线网格的应用 244

9.7.2 单个井的处理 245

9.7.3 网格取向现象 247

9.8.1 产出项的处理（井的模型） 250

9.8　单井问题的模拟 250

9.8.2 传导率的不同处理方法的稳定性和效率比较 254

9.8.3 实践中的问题 257

9.9　结束语 258

练习 258

10　分块五对角方程的解 259

10.1　引言 259

10.2　直接解法 260

10.3　迭代方法 260

10.3.1 BSOR方法 260

10.3.2 ADI迭代法 261

10.3.3 SIP方法 261

练习 262

10.5　结束语 262

10.4　迭代方法和直接解法的比较 262

10.3.4 各种迭代方法的比较 262

11 三维问题及其求解方法 264

11.1　引言 264

11.2　单相流 264

11.2.1 基本方程及其离散化 264

11.2.2 三维问题的特殊解法 265

11.2.3 直接解法 267

11.2.4 迭代法 268

11.2.5 各种方法的比较 273

11.3　多相流 274

11.3.1 基本解法和它们需要的运算量 274

11.3.2 矩阵方程的解法 275

11.4　结束语 276

练习 276

12.2.1 Coats等人（1971a）提出的垂向平衡模型 278

12.2　拟函数 278

12　专题 278

12.1　引言 278

12.2.2 其它的拟函数 281

12.3　流管及其有关模型 282

12.4　可变泡点问题的模拟 283

12.5　非黑油模型系统的模拟 287

12.5.1 混相驱替的模拟 288

12.5.2 多组份效应的模拟 290

12.6　饱和度与时间的函数关系 291

12.6.1 滞后现象的物理模型 291

12.6.2 滞后现象的数值处理 293

12.7　天然裂缝油藏的模拟 295

12.8　时间步长的自动控制 296

练习 297

12.9　结束语 297

13　实际问题的处理 299

13.1　编写程序 299

13.1.1 建立数学模型 299

13.1.2 建立数值模型 300

13.1.3 建立计算机模型（编写程序） 300

13.2　程序的用途 303

13.2.1 模拟研究工作的步骤 304

13.2.2 模型的选择和设计 305

13.2.3 历史拟合 307

13.3　结束语 309

附录A 310

附录B 318

文献目录 331