线性代数教程同步辅导 第2版PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 行列式的概念 1

一、内容提要 1

二、释疑解惑 2

三、典型例题解析 3

1.2 行列式的性质 6

一、内容提要 6

二、释疑解惑 7

三、典型例题解析 8

1.3 行列式的展开计算 13

一、内容提要 13

二、释疑解惑 14

三、典型例题解析 16

1.4 Cramer法则 28

一、内容提要 28

二、释疑解惑 28

三、典型例题解析 29

1.5 综合范例 31

1.6 自测题 40

答案与提示 43

第2章 矩阵运算 45

2.1 矩阵的概念 45

一、内容提要 45

2.2 矩阵的线性运算与乘法运算 46

一、内容提要 46

二、释疑解惑 47

三、典型例题解析 49

2.3 转置矩阵及方阵的行列式 53

一、内容提要 53

二、释疑解惑 54

三、典型例题解析 56

2.4 方阵的逆矩阵 58

一、内容提要 58

二、释疑解惑 58

三、典型例题解析 60

2.5 分块矩阵 70

一、内容提要 70

二、释疑解惑 71

三、典型例题解析 72

2.6 综合范例 77

2.7 自测题 86

答案与提示 88

第3章 初等变换与线性方程组 90

3.1 初等变换化简矩阵 90

一、内容提要 90

二、释疑解惑 92

三、典型例题解析 93

3.2 初等矩阵 95

一、内容提要 95

二、释疑解惑 97

三、典型例题解析 97

3.3 矩阵的秩 102

一、内容提要 102

二、释疑解惑 103

三、典型例题解析 105

3.4 线性方程组 112

一、内容提要 112

二、释疑解惑 113

三、典型例题解析 121

3.5 自测题 131

答案与提示 133

第4章 向量组的线性相关性 135

4.1 向量组的线性相关性 135

一、内容提要 135

二、释疑解惑 136

三、典型例题解析 141

4.2 向量组的极大线性无关组 147

一、内容提要 147

二、释疑解惑 148

三、典型例题解析 152

4.3 向量空间 158

一、内容提要 158

二、释疑解惑 160

三、典型例题解析 162

4.4 线性方程组解的结构 166

一、内容提要 166

二、释疑解惑 167

三、典型例题解析 170

4.5 综合范例 173

一、向量组的线性表示 173

二、向量组的线性相关问题 174

三、向量组的极大线性无关组与秩 177

四、向量空间 178

五、线性方程组解的结构 179

4.6 自测题 183

答案与提示 185

第5章 相似矩阵与二次型 187

5.1 方阵的特征值与特征向量 187

一、内容提要 187

二、释疑解惑 187

三、典型例题解析 192

5.2 矩阵相似于对角形 194

一、内容提要 194

二、释疑解惑 195

三、典型例题解析 199

5.3 二次型的标准形 204

一、内容提要 204

二、释疑解惑 205

三、典型例题解析 207

5.4 欧氏空间的内积与正交变换 210

一、内容提要 210

二、释疑解惑 212

三、典型例题解析 213

5.5 正交矩阵化二次型为标准形 217

一、内容提要 217

二、释疑解惑 218

三、典型例题解析 219

5.6 二次型的正定性 224

一、内容提要 224

二、释疑解惑 224

三、典型例题解析 225

5.7 综合范例 228

一、矩阵的特征值、特征向量的概念与计算 228

二、相似矩阵与相似对角化 230

三、相似的应用 233

四、实对称矩阵的特征值与特征向量 235

五、二次型的标准形 238

六、二次型的正定性 242

5.8 自测题 243

答案与提示 244