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目 录 1

预 篇 1

Ⅰ．实数 1

Ⅱ．数集与极限 11

Ⅲ．贯数与级数 15

Ⅳ．函数 18

第一章显函数之微分 37

Ⅰ．纪数 37

Ⅱ．微分 47

Ⅲ． 由级数确定之函数 60

第二章 隐函数，函数行列式，自变数之更换 73

Ⅰ．隐函数 73

Ⅱ．函数行列式 91

Ⅲ．变数之更换 97

Ⅰ．泰氏公式及泰氏级数 121

第三章泰乐氏级数及其应用；极大与极小 121

Ⅱ．极大与极小 136

第四章无定积分 157

Ⅰ．普通求积分法 157

Ⅱ．代数的函数之积分 161

Ⅲ．超然函数之积分 178

Ⅳ．超然积分之简化 185

第五章定积分 201

Ⅰ．定积分之定义，特性及原函数 201

Ⅱ．定积分之几何应用 214

Ⅲ．定积分之求法 226

Ⅳ．级数之积分及求积分之差近法 233

第六章定积分意义之推广，由定积分确定 243

之函数 243

Ⅰ．广义积分 243

Ⅱ．线积分 259

Ⅲ．由积分确定之函数 265

Ⅰ．定义，求法及格林氏公式 281

第七章重积分 281

Ⅱ．变数之替换 291

Ⅲ．重积分之几何应用 298

Ⅳ．广义重积分 307

Ⅴ．面积分 313

第八章多次重积分 325

Ⅰ．三次重积分 325

Ⅱ．n次重积分 336

Ⅲ．全微分之积分法 339

第九章尤拉氏积分 351

Ⅰ．基本特性 351

Ⅱ．Dlog Г（α）与D2log Г（α）及Г（α）之无穷乘积式 358

Ⅲ．几近值公式 366

Ⅳ．Г函数於求定积分之应用 372

Ⅰ．线积分之极大极小 381

第十章变分法大意 381

Ⅱ 重要问题举例 392

Ⅲ．相对的极大极小；等周问题 400

Ⅳ．重积分之极值 406

第十一章无穷级数与无穷乘积 413

Ⅰ．正项级数敛性判断法 413

Ⅱ．复数项级数 431

Ⅲ．多进级数 435

Ⅳ．无穷乘积 441

第十二章幂级数 453

Ⅰ．单元幂级数 453

Ⅱ．长函数及幂级数之动算 462

Ⅲ．多元幂级数 474

第十三章三角级数及多项式级数 483

中西索引 511