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第一章函数 1

第一节变量和函数 1

一、常量和变量 1

二、函数定义 1

三、函数的表示法 4

第二节反函数、多值函数和分段函数 5

一、反函数 5

二、多值函数 5

三、分段函数 6

第三节 初等函数 7

一、基本初等函数 7

二、复合函数 9

三、初等函数 10

四、函数表达式的建立 11

第二章 函数极限与连续性 17

第一节极限概念 17

一、数列的极限 17

二、无穷小量、无穷大量 20

三、函数的极限 21

第二节 函数极限的运算 24

一、函数极限的运算法则 24

二、两个重要的极限 28

三、无穷小量的比较 31

第三节函数的连续性 34

一、函数的增量 34

二、函数的连续与间断 35

三、初等函数的连续性 37

第三章 导数 41

第一节 导数的概念 41

一、两个实例 41

二、函数的变化率一导数 43

第二节 函数的连续性与可导性关系 45

第三节 几个基本初等函数的导数 46

一、常数的导数 46

二、幂函数的导数 47

三、正弦函数与余弦函数的导数 47

四、对数函数的导数 48

第四节 函数四则运算的导数 49

第五节 复合函数的导数 51

第六节 指数函数与反三角函数的导数 53

第七节 高阶导数 56

第四章 导数的应用 60

第一节 变化率问题 60

第二节 中值定理（拉格朗奇公式） 62

第三节 函数及曲线研究 64

一、函数的递增性和递减性 64

二、函数的极值 67

三、函数的凹凸和拐点 75

四、函数图形的描绘 77

第五章 微分及其应用 81

第一节 微分的概念 81

一、微分的定义 81

二、微分的几何意义 82

第二节 微分的计算 83

一、函数的四则运算的微分 83

二、复合函数的微分 83

三、高阶微分 84

第三节 微分的应用 84

一、近似计算 84

二、误差估计 86

第六章 不定积分 89

第一节 不定积分的概念 89

第二节 不定积分的性质 92

第三节 不定积分的基本公式 93

第四节 二种积分法 95

一、换元法 95

二、分部积分法 102

第五节 积分表的应用 106

第七章 定积分及其应用 111

第一节 定积分的概念 111

一、引出定积分概念的两个实际问题 111

二、定积分的概念 113

第二节 定积分的性质及计算 116

一、定积分与原函数（不定积分）的关系 116

二、定积分的性质 119

第三节 定积分的应用 120

一、曲线所围成图形的面积 120

二、旋转体的体积 124

三、函数在区间上的平均值 125

四、变力所作的功 128

五、液体的静压力 129

第四节 广义积分 130

第五节 定积分近似计算 131

一、梯形法 132

二、抛物线法 132

第八章 微分方程 138

第一节 微分方程的基本概念 138

第二节 可分离变量的微分方程 140

第三节 齐次微分方程 150

第四节 一阶线性微分方程 152

第五节 特殊类型的二阶微分方程 159

一、y″＝f （x）型的微分方程 159

二、x″＝f （x）型的微分方程 159

第九章 多元函数的微分法 163

第一节 二元函数及其图形 163

一、二元函数概念 163

二、二元函数的图形 164

第二节 二元函数的极限和连续 165

第三节 偏导数与全微分 166

一、偏导数 166

二、高阶偏导数 168

三、全微分 169

第四节 二元函数的极值 171

第五节 二元函数线性化 173

第六节 应用最小二乘法建立经验公式 176

附 录 简明不定积分表 182