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第一章 函数 1

第一节 变量及其变化范围 1

第二节 函数概念 3

第三节 反函数概念 11

第四节 初等函数 12

一、基本初等函数 12

二、复合函数 19

三、初等函数 20

第二章 微积分基本思想、极限概念 22

第一节 两类实际问题 22

一、变速运动的速度问题 22

二、曲边梯形的面积问题 23

第二节 极限概念 25

一、实践中的极限问题 25

二、极限概念 26

三、无穷小量与无穷大量 27

四、极限运算法则 27

五、函数的连续性 33

第三章 微分学 37

第一节 函数的导数 37

一、实践中的导数问题 37

二、函数的导数 44

第二节 微分法——导数的计算法则 48

一、几个简单函数的导数计算公式 48

二、函数的和、差、积、商的导数 51

三、复合函数的导数 54

四、反三角函数的导数 57

五、指数函数与对数函数的导数 61

六、双曲函数及其导数 64

七、参数方程的微分法 68

八、对数微分法 69

九、高阶导数 72

第三节 导数的应用 78

一、函数的增减性及中值定理 78

二、最大值、最小值问题 81

三、在纯电容（电感）交流电路中电压和电流的相位特性和电抗 92

四、方程的近似解 93

第四节 函数的微分及其应用 98

一、微分概念 98

二、函数的微分与函数的导数之间的关系 101

三、微分的计算 102

四、微分在近似计算与误差估计中的应用 104

第四章 积分学 110

第一节 积分概念及微积分基本公式 110

一、实践中的积分问题 110

二、积分概念 118

三、定积分的几何意义 120

四、定积分与原函数 122

第二节 积分法 125

一、原函数与不定积分 125

二、基本积分公式及简单性质 128

三、基本公式的扩充 132

四、换元法 142

五、分部积分法 145

六、简单积分表及其用法 151

第三节 定积分计算 155

一、利用微积分基本公式计算定积分 155

二、定积分的近似计算 159

第四节 定积分应用 163

一、面积、体积问题 164

二、求曲线的弧长 165

三、功和压力问题 166

四、平均值 168

五、无穷区间上的积分 171

第五章 微分方程 176

第一节 微分方程概念及两种简单类型的一阶微分方程 176

一、微分方程概念 176

二、可分离变量的微分方程 179

三、一阶线性微分方程 180

第二节 二阶常系数线性微分方程 188

一、实际问题的举例 188

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 191

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 201

第三节 欧拉方程 209