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第一部分 高等数学 2

第一章 函数、极限、连续 2

1.1 函数 3

1.2 极限 6

1.3 连续 14

第二章 一元函数微分学 17

2.1 导数与微分 18

2.2 中值定理 23

2.3 导数的应用 28

第三章 一元函数积分学 37

3.1 不定积分 38

3.2 定积分 49

第四章 向量代数和空间解析几何 61

4.1 向量 62

4.2 直线和平面 64

4.3 曲面方程 69

第五章 多元函数微分学 73

5.1 基本定理与公式 74

5.2 微分法则 75

5.3 几何应用 79

5.4 多元函数的极值 82

第六章 多元函数积分学 86

6.1 二重积分 87

6.2 三重积分 92

6.3 曲线积分 95

6.4 曲面积分 101

第七章 无穷级数 106

7.1 常数项级数 108

7.2 幂级数 114

7.3 傅立叶级数 120

第八章 常微分方程与差分方程 125

8.1 一阶微分方程 126

8.2 可降阶的高阶方程 129

8.3 高阶线性微分方程 130

8.4 差分方程 135

第二部分 线性代数 138

第一章 行列式 138

第二章 矩阵 143

2.1 矩阵运算 144

2.2 矩阵的逆 146

第三章 向量 151

3.1 线性空间 152

3.2 向量内积 154

3.3 正交基与正交矩阵 155

3.4 向量的线性相关与线性无关 157

第四章 线性方程组 161

4.1 求解线性方程组 162

4.2 线性方程组解的结构 165

第五章 特征值和特征向量 169

5.1 特征值与特征向量 170

5.2 相似矩阵 173

第六章 二次型 177

6.1 二次型矩阵 178

6.2 化二次型为标准型和规范型 180

6.3 正定二次型 184

第三部分 概率统计 188

第一章 随机事件与概率 188

1.1 随机事件 189

1.2 概率 191

1.3 条件概率与独立性 194

第二章 随机变量及其分布函数 200

2.1 随机变量分布函数 201

2.2 常见分布 203

2.3 随机变量函数的分布 206

第三章 二维随机变量及其概率分布 209

3.1 二维随机变量及其联合分布 210

3.2 边缘分布与条件分布 214

3.3 独立性 218

3.4 多维随机变量函数的分布 219

第四章 数字特征 222

4.1 一维随机变量的数字特征 223

4.2 二维随机变量的数字特征 226

4.3 常见分布 229

第五章 大数定律和中心极限定理 232

第六章 数理统计的基本概念 237

第七章 参数估计 243

7.1 点估计 244

7.2 区间估计 246

第八章 假设检验 249