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第一章 矩阵 1

1.1矩阵的定义与运算 1

1.1.1矩阵的定义 1

1.1.2特殊矩阵 3

1.1.3矩阵的线性运算 3

1.1.4矩阵的乘法运算 5

1.1.5线性方程组的矩阵表示 7

1.1.6矩阵的其他运算 8

1.2矩阵分块及其运算 14

1.2.1分块矩阵的概念 14

1.2.2分块矩阵的运算 15

1.2.3矩阵的特殊分块 17

1.3可逆矩阵 19

1.4初等变换与初等矩阵 22

1.4.1初等变换与初等矩阵 22

1.4.2矩阵的相抵标准形 24

1.4.3可逆矩阵与初等矩阵的关系 26

1.4.4分块矩阵的初等变换与初等矩阵 30

1.5矩阵的秩 33

1.5.1矩阵秩的定义与计算 33

1.5.2矩阵秩的等式与不等式 35

总习题一 39

探索与发现一 41

第二章 方阵的行列式 43

2.1行列式的概念 43

2.2行列式的性质与计算 51

2.2.1行列式的性质 51

2.2.2行列式的计算 56

2.3克拉默法则与伴随矩阵 67

2.3.1克拉默法则 67

2.3.2伴随矩阵 69

总习题二 74

探索与发现二 79

第三章 线性空间与线性变换 81

3.1线性空间的定义与性质 81

3.2向量的线性相关性 83

3.2.1向量的线性组合与线性表示 84

3.2.2线性相关与线性无关 84

3.2.3向量组的等价 88

3.3线性空间的基与维数 90

3.3.1基、维数和坐标的定义 90

3.3.2基变换与坐标变换 93

3.4线性子空间 96

3.4.1线性子空间 96

3.4.2生成子空间 96

3.4.3向量组的秩 97

3.5线性空间的同构 100

3.6欧氏空间 101

3.6.1欧氏空间的定义 101

3.6.2标准正交基 103

3.6.3正交矩阵 105

3.7线性变换 105

3.7.1线性变换的定义 106

3.7.2线性变换的运算 108

3.7.3线性变换的矩阵 109

总习题三 113

探索与发现三 114

第四章 线性方程组 116

4.1线性方程组解的结构 116

4.2齐次线性方程组的解空间 118

4.3非齐次线性方程组的求解 121

4.3.1非齐次线性方程组的简便求法 121

4.3.2求解线性方程组的高斯消元法 124

总习题四 126

探索与发现四 128

第五章 矩阵的相似与相合 130

5.1矩阵的特征值与特征向量 130

5.1.1特征值与特征向量的定义 130

5.1.2特征值与特征向量的计算 131

5.1.3特征值与特征向量的性质 133

5.2矩阵的对角化 136

5.2.1矩阵对角化的条件 136

5.2.2实对称矩阵的对角化 138

5.3二次型与矩阵的相合 143

5.3.1二次型的概念 143

5.3.2二次型的标准形与规范形 145

5.3.3正定二次型 148

总习题五 152

探索与发现五 154

附录 线性代数中常用MATLAB？命令简介 157

A.1 MATLAB？简介 157

A.1.1 MATLAB？的特点 157

A.1.2 MATLAB？的Command窗口 157

A.2矩阵输入法 159

A.2.1直接输入矩阵法 159

A.2.2行向量输入 159

A.2.3创建特殊矩阵 160

A.2.4用已有矩阵创建新矩阵 160

A.3访问矩阵元素 161

A.4修改矩阵元素 161

A.5矩阵的运算 162

A.6向量的运算 164

A.7 MATLAB？求解线性代数问题的一些例子 164

A.7.1初等变换 164

A.7.2行列式计算 165

A.7.3线性方程组求解 166

A.7.4特征值与特征向量 167

部分习题解答 171

符号表 185

参考文献 186