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高等算学入门目次 1

1．实数底几何表示法 1

第一章　直角坐标 1

2．不等式 4

3．直角坐标 5

4．有向线段 6

5．射影 7

6．一点和原点间的距离 9

7．任意两点间的距离 10

8．一个线段底中点 11

第二章　图解 15

9．方程式底次数 15

10．方程式底解 16

11．一次方程式 17

12．一次方程式底轨迹 18

13．y＝mx底轨迹 19

14．ax＋by＋c＝0底轨迹 22

15．联立一次方程式 23

16．图解解法 24

17．一次以上方程式底轨迹 27

18．联立方程式底图解解法 31

19．二次方程式底图解解法 33

21．函数 37

第三章　函数 37

20．常数和变数 37

22．函数底记号 39

23．函数底图解 40

24．数值表所定的函数 42

25．函数底零时值 44

26．联立方程式y＝f（x）和y＝？（x） 45

27．比和比例 47

28．比例底几种特性 48

29．变数法 49

第四章　联立一次方程式 54

30．联立方程式底代数解法 54

31．一般情形 57

32．行列式 58

33．三元联立一次方程式 60

34．用行列式解三元联立一次方程式 61

35．n元联立一次方程式 65

第五章　二次方程式 70

36．方程式和恒等式 70

37．二次方程式 72

38．图解解法 73

39．分解因数解法 73

40．补足平方解法 76

41．公式解法 78

42．关于二次方程式底根的定理 82

43．两个根底性质 85

44．准二次方程式 86

45．含有根式的方程式 88

46．含有分数式的方程式 90

47．含有二次方程式的联立方程式 91

第六章　角、极坐标、三角函数 98

48．一般的角 98

第一节　角 98

49．角度和弧度 99

50．弧、角、半径间的关系 101

51．线速度和角速度 102

第二节　极坐标 103

52．极坐标 103

第三节　极坐标和直角坐标间的关系 106

53．特殊情形 106

54．一般情形 108

55．三角函数 110

56．象限角底函数 111

57．60°，30°，120°等角底函数 113

58．从上面定义直接推出的公式 115

59．一角所在的象限 118

60．用图解法决定三角函数底近似值 119

61．三角函数数值表 121

62．插值法 123

63．直角三角形解法 125

64．应用 129

65．简化公式 132

66．三角恒等式 136

67．三角方程式 139

68．三角函数底图解 142

第七章　直线 148

69．射影 148

70．方向余弦 149

71．一直线底参数方程式 151

72．一直线方程式底各种标准式 154

73．一般的直线方程式 160

74．两直线夹角 161

75．直线方程式系数底几何意义 164

76．从一直线至一点的距离 165

77．直线族 169

78 通过已知两直线交点的诸直线 171

79．关于方程式的讨论 176

第八章　轨迹 176

80．极坐标轨迹 181

81．坐标底变换 184

82．轨迹底方程式 187

第九章　圆锥曲线 193

83．圆锥曲线 193

第一节　圆 193

84．以圆心和半径表示的圆方程式 193

85．圆方程式底一般式 194

86．圆有三个条件 196

87．曲线族S＋kS′＝0 200

88．方程式底标准形式 203

第二节　抛物线 203

89．不以原点为顶点的抛物线 207

90．应用 210

91．方程式底标准形式 211

第三节　椭圆 211

92．不以原点为中心的椭圆 216

93．应用 218

第四节　双曲线 218

94．方程式底标准形式 219

95．关于双曲线的讨论 220

96．不以原点为中心的双曲线 224

第五节　一般圆锥曲线 226

97．一般圆锥曲线底方程式 226

98．一般圆锥曲线底极坐标方程式 230

99．圆锥曲线底参数方程式 233

100．圆锥曲线作图法 236

第一节　移轴法和旋轴法 240

101．坐标轴底改变 240

102．移轴法 240

第十章　直角坐标底变换 240

103．旋轴法 242

第二节　和差公式 246

104．两角和差底正弦和余弦 246

105．两角和差底正切 249

106．倍角公式 251

107．半角公式 253

第三节　应用 254

108．应用杂题 254

109．用旋轴法消去xy项 257

第十一章　斜角三角形 263

110．余弦定律 263

111．正弦定律 265

112．两可情形 267

113．正切定律 269

114．三角形面积 270

115．逆三角函数 271

第十二章　指数——对数 278

116．正整指数 278

117．分指数 279

118．零指数 280

119．负指数 281

120．根式 282

121．无理指数 283

122．对数 284

123．对数底几种性质 286

124．常用对数 288

125．四位对数表 291

126．对数计算法 293

127．底数底变换　自然对数 296

128．指数方程式 297

129．y＝logax（a＞1）的图解 298

第十三章　复数 303

130．数系 303

131．复数算法 304

132．复数底图解 306

133．加法底图解 307

134．复数底极坐标式 309

135．极坐标式的复数乘法 310

136．复数底乘幂和方根 311

137．棣美弗定理 312

138．复数底方根求法 313

139．速度 318

第十四章　导数及其应用 318

140．切线 319

141．椭圆底切线和法线 322

142．极限 324

143．函数底导数 326

144．连续函数 328

145．关于导数的一般定理 329

146．常数底导数 329

147．变数对自身底导数 329

149．积底导数 330

148．和底导数 330

150．商底导数 331

151．vn底导数 332

152．递增函数和递减函数 335

153．函数底最大值和最小值 336

154．函数之函数底导数 340

155．隐函数底导数 341

156．以参数表示的函数底导数 342

157．曲线运动　分速度 343

158．sinv底导数 346

159．cosv和tanv底微分法 347

160．logav底微分法 350

161．指数函数底微分法 352

162．高级导数 353

163．直线运动底加速度 354

164．二项式定理 355

第十五章　等差级数和等比级数 361

165．等差级数 361

166．求第n项的公式 361

167．求前n项之和的公式 362

168．等差中项 364

169．等比级数 364

170．求第n项的公式 364

171．求前n项之和的公式 365

172．等比中项 366

173．无限的等比级数 367

第十六章　排列法、配合法、概率 371

174．导论 371

175．排列法 372

176．n个非全不同的物件底排列法 373

177．配合法 374

178．二项式系数 376

179．n个不同物件种种配合数之总和 377

180．概率导论 377

181．概率 377

182．统计学的概率 378

183．期待值 379

184．独立事件 380

185．相依事件 381

186．互斥事件 382

187．多项式 385

188．余数定理 385

第十七章　方程式论 385

189．方程式底根数 387

190．综合除法 389

191．有理数根 391

192．曲线作法 393

193．牛顿方法 396

第十八章　实验方程式 402

194．导论 402

195．由平均法求出的直线型方程式 402

196．由平均法求出的抛物线型方程式 405

197．由最小平方法求出的直线型方程式 407

198．乘幂型方程式 410

199．指数型方程式 413

第十九章　立体解析几何 419

第一节　定义和公式 419

200．在空间的直角坐标 419

201．两点间的距离 421

202．直线底方向余弦 423

203．直线底方向数 426

204．两个直线夹成的角 427

第二节　轨迹——平面和直线 431

305．在空间的轨迹 431

206．平面方程式底法线式 432

207．一般的一次方程式 433

208．两个平面夹成的角 435

209．从一平面至一点的距离 436

210．平面有三个条件 438

211．直线方程式诸形式 440

第三节　二次曲面 444

212．关于面方程式的讨论 444

213．二次曲面 445

214．椭圆面 445

215．单叶双曲面 446

216．双叶双曲面 448

217．椭圆抛物面 449

218．双曲抛物面 450

219．二次锥面 452

220．旋成曲面 453

221．柱面 454

222．柱面坐标 456

223．球面坐标 457

第二十章　代数底基本 462

224．导论 462

225．逻辑 462

226．算学论证底性质 462

227．公设底选择 463

228．适用于复数代数的一套公设 463

229．基本定理 465

230．次序公设 471

231．有理数 473

232．实数 476

233．复数 478

附表 480