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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机现象和随机试验 1

1.1.2 样本空间与随机事件 2

1.1.3 事件的关系与运算 3

习题1.1 8

1.2 事件的概率 9

1.2.1 概率的统计定义 9

1.2.2 概率的公理化定义 11

习题1.2 13

1.3 古典概型与几何概型 13

1.3.1 古典概型 14

1.3.2 几何概型 19

习题1.3 20

1.4 条件概率和三个基本公式 21

1.4.1 条件概率与乘法公式 21

1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式 26

习题1.4 30

1.5 事件的独立性和伯努利概型 31

1.5.1 两个事件的相互独立性 31

1.5.2 多个事件的相互独立性 33

1.5.3 伯努利概型与二项概率公式 36

习题1.5 38

复习题一 39

第二章 随机变量及其分布 44

2.1 离散型随机变量及其分布律 44

2.1.1 随机变量的概念 44

2.1.2 离散型随机变量的分布律 45

2.1.3 常见的离散型分布 47

习题2.1 52

2.2 随机变量的分布函数 54

2.2.1 分布函数的定义及其性质 54

2.2.2 离散型随机变量的分布函数 56

习题2.2 57

2.3 连续型随机变量及其概率密度 58

2.3.1 连续型随机变量的概率密度 58

2.3.2 连续型随机变量的性质 59

习题2.3 62

2.4 常见的连续型分布 64

2.4.1 均匀分布 64

2.4.2 指数分布 65

2.4.3 正态分布 66

习题2.4 71

2.5 随机变量函数的分布 72

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 72

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 73

习题2.5 78

复习题二 79

第三章 多维随机变量及其分布 83

3.1 二维随机变量的联合分布 83

3.1.1 二维随机变量 83

3.1.2 联合分布函数 83

习题3.1 85

3.2 二维离散型随机变量 86

习题3.2 89

3.3 二维连续型随机变量 89

3.3.1 联合概率密度 89

3.3.2 两种常见的二维连续型随机变量 91

习题3.3 92

3.4 边缘分布 93

3.4.1 边缘分布函数 93

3.4.2 边缘分布律 93

3.4.3 边缘概率密度 94

习题3.4 97

3.5 条件分布 98

3.5.1 条件分布函数 98

3.5.2 条件分布律 99

3.5.3 条件概率密度 100

习题3.5 102

3.6 随机变量的独立性 104

3.6.1 随机变量相互独立的定义 104

3.6.2 离散型随机变量的独立性 104

3.6.3 连续型随机变量的独立性 106

3.6.4 二维正态变量的独立性 107

3.6.5 n维随机变量的独立性 107

习题3.6 108

3.7 两个随机变量的函数分布 110

3.7.1 （X,Y）为二维离散型的情况 110

3.7.2 （X,Y）为二维连续型的情况 111

习题3.7 116

复习题三 117

第四章 随机变量的数字特征 122

4.1 数学期望 122

4.1.1 数学期望的定义 122

4.1.2 几种常见分布的数学期望 125

4.1.3 随机变量函数的数学期望 127

4.1.4 数学期望的性质 129

习题4.1 131

4.2 方差 133

4.2.1 方差的定义 133

4.2.2 几种常见分布的方差 134

4.2.3 方差的性质 136

4.2.4 切比雪夫不等式 138

习题4.2 140

4.3 协方差和相关系数 142

4.3.1 协方差 142

4.3.2 相关系数 145

4.3.3 矩、协方差矩阵 148

习题4.3 149

4.4 大数定律与中心极限定理 151

4.4.1 大数定律 151

4.4.2 中心极限定理 154

习题4.4 158

复习题四 159

第五章 数理统计的基本知识 163

5.1 总体与样本 163

5.1.1 总体和总体分布 163

5.1.2 样本与样本分布 164

5.1.3 样本的数字特征和样本矩 165

5.1.4 统计量 166

习题5.1 167

5.2 抽样分布 167

5.2.1 分位数 168

5.2.2 三个重要分布 169

5.2.3 正态总体的抽样分布 173

习题5.2 177

复习题五 177

第六章 参数估计 180

6.1 点估计 180

6.1.1 矩估计法（数字特征法） 180

6.1.2 极大似然估计法 182

6.1.3 估计量的优良性标准 187

习题6.1 190

6.2 区间估计 191

6.2.1 置信区间的概念 191

6.2.2 单正态总体的区间估计 196

6.2.3 双正态总体均值差或方差比的区间估计 199

6.2.4 单侧置信区间 202

习题6.2 203

复习题六 204

第七章 假设检验 207

7.1 假设检验的基本原理 207

7.1.1 假设检验问题 207

7.1.2 假设检验基本思想 208

7.1.3 两类错误 209

7.1.4 假设检验一般步骤 210

习题7.1 211

7.2 单正态总体的假设检验 211

7.2.1 正态总体均值的假设检验 211

7.2.2 正态总体方差的假设检验 216

习题7.2 220

7.3 两正态总体的假设检验 221

7.3.1 两正态总体均值差的假设检验 221

7.3.2 两正态总体方差比的假设检验 223

习题7.3 228

7.4 分布拟合检验 229

习题7.4 233

复习题七 234

第八章 方差分析与回归分析 237

8.1 单因素方差分析 237

8.1.1 单因素试验 237

8.1.2 数学模型 238

8.1.3 偏差平方和及其分解 239

8.1.4 假设检验方法 241

习题8.1 243

8.2 一元线性回归 244

8.2.1 一元线性回归模型 245

8.2.2 最小二乘估计 246

8.2.3 回归方程的假设检验 249

8.2.4 预测与控制 251

8.2.5 可线性化的一元非线性回归 255

习题8.2 257

第九章 Matlab在统计分析中的应用 259

实验一 数据与分布函数的调用 259

习题9.1 263

实验二 统计量计算及频数直方图绘制 263

习题9.2 265

实验三 参数估计 265

习题9.3 267

实验四 假设检验 267

实验五 回归分析 275

实验六 Matlab统计工具箱函数 280

复习题九 285

参考文献 287

参考答案 288

附表1 标准正态分布表 309

附表2 泊松分布表 310

附表3 t分布表 312

附表4 x2分布表 314

附表5 F分布表 316

附表6 相关系数显著性检验表 322