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第四章 平面几何 1

Ⅰ 从实际出发——直角三角形和勾股弦定理 1

一、直角三角形 3

二、勾股弦定理 5

Ⅱ 全等三角形 12

一、三角形的画法 12

二、三角形全等的判定 14

三、等腰三角形和等边三角形 16

Ⅲ 相似三角形及应用 19

一、相似三角形 19

二、应用 20

第五章　理论的基础是实践，又转过来为实践服务——三角形解法Ⅰ 理性认识依赖于感性认识——拔梢 23

Ⅱ　感性认识有待于发展到理性认识——正切 26

Ⅲ 用不同的方法去解决不同的矛盾——正弦 31

Ⅳ 从矛盾的各个方面着手研究——余切、余弦 36

1．余切 36

2．余弦 38

3．常用的三个恒等式 39

Ⅴ 应用理论于实践 42

1．三针测量 43

2．车偏心 45

Ⅵ 通过实践而证实真理和发展真理——正弦定理和余弦定理（斜三角形解法及应用） 48

第六章　代数方程的进一步研究 54

Ⅰ 实践不断地提出新问题 54

Ⅱ 用不同的方法去解决不同的矛盾——一元二次方程解法 57

Ⅲ 用不同的方法去解决不同的矛盾——二元联立方程组的解法 64

第七章　事物都是互相联系的——函数及其图形Ⅰ 事物都是互相联系的——函数概念 73

Ⅱ 数和形的对立统一——平面坐标法 78

Ⅲ 由浅入深——一次函数及其图形 81

Ⅳ　认识不断深化——二次函数及其图形 88

1．二次函数 88

2．二次函数的图形 88

Ⅴ　反比例函数及其图形 92

第八章　从各方面去看问题——曲线与方程Ⅰ 从实践中来，到实践中去——直线方程 94

1．直线方程 96

2．直线型经验公式 100

Ⅱ 从实践中来，到实践中去——二次曲线 103

1．抛物线 103

2．椭圆 104

第九章　用不同的方法去解决不同的矛盾——角的另一种度量单位：弧度制Ⅰ 从各方面看问题——弧度制 111

Ⅱ 研究一事物与他事物的关系——角的度数与弧度数的互换公式 113

Ⅲ 自由是对必然的理解和改造——小角公式的证明 114

第十章　在实践中不断地开辟认识真理的道路——任意角的三角函数Ⅰ 从事物的运动形式中认识事物——任意角 118

Ⅱ 在实践中不断地开辟认识真理的道路——一般角的三角函数 119

Ⅲ 从分析中找方法——一般角的三角函数的计算 127

Ⅳ　从各方面考察问题——三角函数的图象 134

Ⅴ 灵活机动的战略战术——三角函数的和差公式及和差化积公式 138

第十一章　冪、指数和对数 147

Ⅰ 找出规律性的东西——方冪、分指数与负指数 147

1．方冪与方根的概念 147

2．同底冪的运算规律 150

3．同指数冪的运算规律 151

4．方根的运算规律及方根和方冪的统一表达法 152

5．方冪倒数和方冪的统一表示 155

Ⅱ 从自然里得到自由——对数 156

1．对数概念的引入 156

2．对数的性质 158

3．利用对数的规律解决查表问题 159

4．利用对数简化运算 161

Ⅲ 分析事物，学会全面地看问题——冪函数与反函数的概念 165

Ⅳ 了解自然的一个工具——指数函数 171

Ⅴ 理论指导行动——对数函数和计算尺 173