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目录 1

第一章　微积分研究的对象和方法 1

第一节　微积分的基本方法 1

第二节　变量与函数 5

一、常量与变量 5

二、函数概念 5

三、函数的表示法 8

四、基本初等函数 8

五、实例 8

第三节　极限与连续 13

一、数列的极限 13

二、极限的运算 14

三、极限e 14

四、函数的极限 17

五、连续函数 18

第二章　导数与微分 20

第一节　导数与微分的概念 20

一、有关导数的实例 20

二、导数和微分的定义 22

三、高阶导数 25

第二节　导数的计算方法 26

一、初等函数的导数和导数的四则运算 26

二、复合函数的求导法则 33

三、隐函数及参数方程所表示函数的求导法 35

第三节　导数的应用 38

一、中值定理、函数的升降 38

二、最大值与最小值问题 41

三、利用导数作近似计算及误差估计 45

一、定积分问题实例 49

第三章　积分 49

第一节　定积分的基本概念和基本公式 49

二、定积分的定义 51

三、定积分的基本性质 52

四、定积分计算的基本公式 53

五、微分和积分是矛盾的对立统一 56

第二节　积分的计算 57

一、不定积分的求法 57

1．不定积分的基本公式 58

2．不定积分的运算法则 59

3．换元积分法 60

4．分部积分法 65

5．有理分式积分 67

1．利用基本公式求定积分 69

二、定积分的计算方法 69

2．定积分换元法 70

3．定积分的分部积分法 71

三、定积分的近似计算 72

1．矩形法 72

2．梯形法 72

3．抛物线公式 73

第三节　定积分的应用 76

一、曲线弧长 77

二、旋转曲面的侧面积 80

三、体积 82

四、液体压力 84

五、功 86

六、平均值 89