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第一章 函数和极限 1

1函数 1

1.1集合及其运算 1

1.2实数 5

1.3函数与映射 10

1.4关于函数性态的一般研究 19

1.5初等函数 29

2数列的极限 34

2.1数列极限的定义 34

2.2收敛数列的性质和运算定理 40

2.3判定数列收敛的若干准则 44

2.4关于实数的几个基本定理 51

3函数的极限 56

3.1函数极限的定义 56

3.2函数极限的性质 61

3.3无穷小量与无穷大量 68

4连续函数 76

4.1函数的连续性与间断点 76

4.2连续函数的性质和初等函数的连续性 81

4.3闭区间上连续函数的性质 84

习题一 91

第二章 一元函数的微分学 101

1导数的概念 101

1.1速度与切线 101

1.2导数的定义 104

1.3求导数的例 107

2导数的运算 110

2.1函数四则运算的求导法则 110

2.2复合函数的求导法则 113

2.3反函数的求导法则 117

2.4高阶导数 119

2.5参数方程和极坐标方程所确定的函数的求导法则 124

3微分 130

3.1微分的定义 130

3.2微分公式和微分的运算 133

3.3微分的应用 135

3.4高阶微分 138

4中值定理及其应用 139

4.1中值定理 139

4.2洛必达（L＇Hospital）法则 145

4.3泰勒（Taylor）公式 152

5导数的应用 161

5.1函数的单调性 161

5.2函数的极值 165

5.3函数的凸性和拐点 171

5.4渐近线 174

5.5函数性态研究和作图 177

5.6求解方程近似根的迭代方法 185

习题二 189

第三章 不定积分 204

1不定积分的概念和性质 204

1.1原函数与不定积分 204

1.2不定积分的基本公式 207

1.3不定积分的性质 209

2换元积分法与分部积分法 211

2.1换元积分法 211

2.2分部积分法 218

3几类函数的积分法 221

3.1四种特殊类型的有理函数积分法 221

3.2有理函数积分法 224

3.3三角函数有理式的积分法 230

3.4无理函数积分法 235

4双曲函数及其积分 240

4.1双曲函数的定义及其性质 240

4.2双曲函数的导数和积分 242

习题三 246

第四章 定积分 252

1定积分的概念和性质 252

1.1曲边梯形的面积 252

1.2定积分的定义 254

1.3定积分存在的条件 256

1.4定积分的性质 261

2定积分的计算 265

2.1积分上限的函数及其导数 265

2.2牛顿——莱布尼兹（Newton—Lebniz）公式 267

2.3定积分的换元积分法 268

2.4定积分的分部积分法 271

2.5定积分的近似计算 273

3定积分的应用 278

3.1平面图形的面积 278

3.2弧长 283

3.3体积 289

3.4旋转面面积 291

3.5定积分在物理学中的若干应用 295

习题四 307

第五章 空间解析几何介绍 314

1矢量的代数运算 317

1.1矢量的加法和数乘 317

1.2矢量的坐标表示法 320

1.3矢量的数量积 326

1.4矢量的矢量积 329

1.5矢量的混合积 332

2平面和直线 335

2.1平面的方程 335

2.2有关平面的计算 338

2.3直线的方程 341

2.4直线与平面的关系 347

3常见曲面 353

3.1旋转面 353

3.2柱面 358

3.3锥面 361

3.4椭球面 365

3.5单叶双曲面和双叶双曲面 365

3.6椭圆抛物面和双曲抛物面 369

3.7坐标轴的变换 372

习题五 378