奥林匹克数学竞赛题解PDF电子书下载

一、1894年试题及解答 1

1.整数的可除性及分类 2

2.素数的一个重要性质 3

3.数学归纳原理 4

二、1895年试题及解答 8

4.关于重复排列 8

5.关于组合 10

6.正切定理 14

三、1896年—1897年试题及解答 15

7.关于将整数分解成素数乘幂的乘积 15

8.关于三角形的某些内容 19

9.关于三角函数的乘积之和的变换 21

10.关于三角形的三角函数乘积的某些关系式 23

11.欧拉定理 24

四、1898年试题及解答 27

12.同余理论的基本概念 27

13.关于最大值的存在性 29

五、1899年试题及解答 31

14.关于正星形多边形 33

15.契比雪夫多项式 33

16.复数的一个几何应用 34

17.关于将多项式分解成因式 35

18.关于去掉无理方程中的根号 37

六、1900年—1901年试题及解答 39

19.费尔马小定理 41

20.代数数和超越数 43

21.关于求任何一个正整数的约数 44

22.关于最大公约数和最小公倍数 44

23.关于互素的数 45

七、1902年—1903年试题及解答 46

24.关于取整数值的多项式 47

25.关于二项式级数 47

26.关于波约依几何学 49

27.再论非欧几何 52

28.关于完全数 55

八、1904年—1908年试题及解答 58

29.贝努里不等式 60

30.狄里希利原理 65

31.整系数代数方程 66

九、1909年—1911年试题及解答 69

32.关于费尔马大定理 69

33.关于两个数的调和平均值 71

34.关于诺模图 73

35.三角多项式的一个性质 78

36.关于正多边形和它的重心 79

十、1912年—1913年试题及解答 80

37.包含和排除的公式 80

38.关于三角形的边和角的一个关系 84

39.关于最大公约数的两个定理 86

十一、1914年—1918年试题及解答 87

40.关于契比雪夫多项式的马尔科夫定理 88

41.拉格尔定理 92

42.柯西不等式 93

43.琴生不等式 95

44.凸函数和凹函数 97

十二、1922年—1923年试题及解答 104

45.爱森斯坦定理 105

46.关于恒等多项式 107

十三、1924年—1926年试题及解答 109

47.关于抛物线 110

48.点关于圆的幂及两圆的根轴 111

49.关于将阶乘分解为乘积因子时素数的最大乘幂 113

50.关于马遍历无穷象棋盘的格子的问题 115

十四、1927年—1933年试题及解答 118

51.关于矢量 132

52.图论的某些知识 139

十五、1934年—1935年试题及解答 144

53.关于将三角函数的和化为乘积 146

54.有向无穷图 147

55.关于某些著名不等式的一个共同来源 150

56.关于有限点集合的重心 154

57.算术平均值的一个性质 155

十六、1936年试题及解答 157

58.关于无穷级数的求和 158

59.关于调换无穷级数的项 159

60.关于无穷集合的势的比较 可数集合 163

61.关于连续统假设 167

十七、1937年—1938年试题及解答 168

62.关于将自然数表示成两个整数的平方和的形式 170

63.关于华林问题 172

64.关于调和级数 173

十八、1939年—1941年试题及解答 176

65.关于多元函数的琴生不等式 176

66.关于费尔马数 181

十九、1942年—1943年试题及解答 187

67.关于整点 190

二十、1947年—1951年试题及解答 199

68.与完全图有关的某些问题 199

69.威尔逊定理 212

70.关于赫利定理 215

二十一、1952年—1955年试题及解答 217

71.有限图的完全子图 221

72.关于法雷分数 233

二十二、1957年—1964年试题及解答 236

73.关于哈密尔顿图 240

74.关于完全偶图 275

二十三、1965年—1974年试题及解答 278