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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件 2

1.1.1随机试验与随机事件 2

1.1.2样本空间与事件的集合表示 3

1.1.3事件间的关系与运算 5

思考与练习1.1 9

1.2事件的概率 10

1.2.1概率的初等描述 10

1.2.2古典概型 11

1.2.3几何概型 14

1.2.4频率与概率 16

1.2.5概率的公理化定义及性质 17

思考与练习1.2 21

1.3条件概率与乘法公式 22

1.3.1条件概率 22

1.3.2乘法公式 24

思考与练习1.3 25

1.4全概率公式与贝叶斯公式 26

1.4.1全概率公式 26

1.4.2贝叶斯公式 28

思考与练习1.4 30

1.5事件的独立性与贝努里概型 30

1.5.1事件的独立性 30

1.5.2贝努里概型 34

思考与练习1.5 35

习题1 36

第2章 随机变量及其分布 39

2.1随机变量与分布函数 39

2.1.1随机变量的概念 39

2.1.2离散型随机变量及其概率函数 40

2.1.3连续型随机变量及其概率分布密度函数 42

2.1.4随机变量的分布函数 47

思考与练习2.1 51

2.2常见随机变量的分布 52

2.2.1常见的离散型随机变量的分布 52

2.2.2常见的连续型随机变量的分布 57

思考与练习2.2 65

2.3随机变量函数的分布 66

2.3.1离散型随机变量函数的分布 66

2.3.2连续型随机变量函数的分布 67

思考与练习2.3 70

2.4二维随机变量 71

2.4.1二维随机变量 71

2.4.2二维离散型随机变量 73

2.4.3二维连续型随机变量 78

2.4.4随机变量的独立性 82

2.4.5二维随机变量函数的分布 85

思考与练习2.4 90

习题2 91

第3章 随机变量的数字特征 96

3.1数学期望 96

3.1.1离散型随机变量的数学期望 97

3.1.2连续型随机变量的数学期望 99

3.1.3随机变量函数的数学期望 101

3.1.4数学期望的性质 103

3.1.5条件期望 106

思考与练习3.1 106

3.2方差 108

3.2.1方差的概念 108

3.2.2方差的性质 111

思考与练习3.2 112

3.3常见分布的数学期望与方差 113

思考与练习3.3 117

3.4协方差和相关系数、矩 117

3.4.1协方差 117

3.4.2相关系数 120

3.4.3矩 123

思考与练习3.4 124

习题3 125

第4章 极限定理 128

4.1大数定律 128

4.1.1切贝晓夫不等式 129

4.1.2切贝晓夫大数定律 130

思考与练习4.1 132

4.2中心极限定理 133

思考与练习4.2 138

习题4 138

第5章 数理统计的基本概念 140

5.1总体与样本 140

5.1.1总体 140

5.1.2样本 141

5.1.3样本的分布 142

思考与练习5.1 142

5.2统计量 143

5.2.1统计量的定义 143

5.2.2常用统计量 144

思考与练习5.2 146

5.3抽样分布 147

5.3.1数理统计中的重要分布 147

5.3.2正态总体下的抽样分布 151

思考与练习5.3 154

5.4次序统计量 经验分布函数 155

5.4.1次序统计量 155

5.4.2经验分布函数 156

习题5 157

第6章 参数估计 159

6.1参数的点估计 159

6.1.1矩法 160

6.1.2极大似然法 162

思考与练习6.1 167

6.2点估计的优良性准则 168

6.2.1无偏性 168

6.2.2有效性 170

6.2.3相合性（一致性） 171

思考与练习6.2 171

6.3区间估计 172

6.3.1区间估计的基本概念 172

6.3.2一个正态总体均值和方差的区间估计 174

6.3.3两个正态总体均值差和方差比的区间估计 176

思考与练习6.3 179

习题6 180

第7章 假设检验 182

7.1假设检验的基本概念 182

7.1.1假设检验问题 182

7.1.2假设检验的基本思想 184

7.1.3假设检验中的两类错误 187

思考与练习7.1 188

7.2一个正态总体的参数假设检验 188

7.2.1均值μ的假设检验 188

7.2.2方差σ2的假设检验 192

思考与练习7.2 195

7.3两个正态总体的参数假设检验 195

7.3.1两个正态总体均值的差异性检验 195

7.3.2两个正态总体方差的差异性检验 198

思考与练习7.3 200

习题7 201

第8章 回归分析 203

8.1回归分析的基本概念 203

8.2一元线性回归 205

8.2.1一元线性回归模型 205

8.2.2参数β0、β1的点估计 206

8.2.3误差方差σ2的估计 210

8.2.4线性回归的显著性检验 211

8.2.5预测与控制 213

8.2.6可线性化的一元非线性回归 216

思考与练习8.2 216

8.3多元线性回归 217

8.3.1多元线性回归模型 217

8.3.2参数β0，β1，…，βp的最小二乘估计 218

8.3.3误差方差σ2的估计 219

8.3.4线性回归显著性检验 220

思考与练习8.3 222

习题8 222

习题参考答案 225

附表 241

附表一 泊松分布表 241

附表二 标准正态分布密度函数值表 245

附表三 标准正态分布函数值表 247

附表四 x2分布的上分位数表 249

附表五 F分布的上分位数表 251

附表六 t分布的上分位数表 259

附表七 检验相关系数的临界值表 260

参考文献 261