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第1章 行列式 1

1.1 排列与逆序数 1

1.2 n阶行列式的定义 2

1.3 行列式的性质 7

1.4 行列式按行（列）展开 12

1.4.1 行列式按某一行（列）展开 12

1.4.2 拉普拉斯定理 17

1.5 克莱姆法则 19

习题一 22

第2章 矩阵 29

2.1 矩阵的概念 29

2.1.1 矩阵的定义 29

2.1.2 几种特殊方阵 30

2.2 矩阵的运算 32

2.2.1 矩阵的加法 32

2.2.2 数与矩阵的乘法 33

2.2.3 矩阵的乘法 34

2.2.4 矩阵的转置 37

2.2.5 方阵的行列式 39

2.3 分块矩阵 40

2.4 逆矩阵 46

2.5 初等变换与初等矩阵 53

习题二 59

第3章 向量的线性相关性与秩 66

3.1 向量的概念及其线性运算 66

3.1.1 n维向量的概念 66

3.1.2 向量的线性运算 67

3.2 向量的线性相关性 69

3.3 向量组的极大线性无关组与秩 73

3.3.1 向量组的等价 73

3.3.2 极大线性无关组 74

3.3.3 向量组的秩 76

3.4 矩阵的秩 77

习题三 85

第4章 线性方程组 91

4.1 线性方程组的概念 91

4.2 齐次线性方程组 94

4.3 非齐次线性方程组 105

习题四 116

第5章 矩阵的特征值与特征向量 125

5.1 向量空间 125

5.1.1 向量空间的概念与性质 125

5.1.2 向量空间的基与维数 127

5.1.3 过渡矩阵 128

5.1.4 子空间 133

5.2 向量的内积与正交性 135

5.3 矩阵的特征值和特征向量 142

5.3.1 特征值与特征向量的概念 142

5.3.2 特征值和特征向量的计算 143

5.3.3 特征值和特征向量的性质 145

5.4 矩阵的相似 149

5.4.1 相似矩阵的概念和性质 149

5.4.2 矩阵可对角化的条件 151

5.5 实对称矩阵的对角化 154

5.5.1 实对称矩阵特征值的性质 154

5.5.2 实对称矩阵的对角化 155

习题五 158

第6章 二次型 164

6.1 二次型及其标准形 164

6.1.1 二次型及其矩阵表示 164

6.1.2 二次型的标准形与矩阵的合同 166

6.2 化二次型为标准形 168

6.2.1 正交变换法 168

6.2.2 配方法 171

6.2.3 初等变换法 172

6.3 惯性定理和规范形 176

6.3.1 惯性定理 176

6.3.2 二次型的规范形 178

6.4 二次型的正定性 180

习题六 184

习题答案与提示 190

参考文献 206