点集拓扑原理与题解 下PDF电子书下载

目录 1

第零章 绪论 1

§2 集（0.1—0.2） 1

§3 集的代数（0.3—0.19） 1

§4 欧拉—温示意图（0.20） 3

§5 关系（0.21—0.22） 3

§6 无限集（0.23—0.24） 4

第一章 拓扑空间——基本定义和定理 6

§1 邻域系和拓扑（1.1—1.7） 6

§2 拓扑空间内的开集（1.8—1.13） 9

§3 极限点和导集（1.14—1.24） 12

§4 集的包（1.25—1.34） 15

§5 闭集（1.35—1.46） 17

§6 子空间（1.47—1.53） 25

§7 序列的极限，豪斯道夫空间（1.54—1.60） 29

§8 拓扑的比较（1.61—1.63） 33

§9 基、可数性公理、可分性（1.64—1.76） 34

§10 次基、乘积空间（1.77—1.80）………………………………………（39 ）第一章的附加练习（1.81—1.85） 43

§3 同胚（2.4—2.21） 46

第二章 连续函数（映像）和同胚 46

§2 连续函数（映像）（2.1—2.3） 46

§4 乘积空间（2.22—2.23） 53

第三章 拓扑空间的几种特殊类型（各种紧性） 54

§1 紧空间（3.1—3.7） 54

§2 分离公理（3.8—3.27） 56

§3 列紧性（3.28—3.33） 65

§4 局部紧性（3.34—3.42） 68

§2 连通空间（4.1—4.15） 75

第四章 拓扑空间的更特殊类型（主要的几种连通性） 75

§3 分支（4.16—4.18） 82

§4 局部连通性（4.19—4.2） 84

§5 弧连通（4.25—4.35） 88

第五章 度量空间 93

§1 定义（5.1—5.8） 93

§2 度量空间的性质（5.9—5.16） 99

§3 度量化定理（5.17—5.25） 103

§4 完备度量空间（5.26—5.38） 107

§5 范畴定理（5.39—5.42） 116