偏微分方程的分类与解法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1 主要研究内容 1

2 研究方向的特色 2

3 可取得的突破 2

第二章 偏微分方程 4

1 偏微分方程简介 4

2 偏微分方程的起源 4

3 偏微分方程的内容 5

4 偏微分方程的分类 7

5 偏微分方程的基本解 8

6 偏微分方程特征理论 8

第三章 一阶线性偏微分方程 12

1 一阶偏微分方程 12

2 解析求解：特征线方法 18

3 近似求解：有限差分方法 21

4 一阶线性齐次偏微分方程 25

第四章 非线性偏微分方程 43

1 简介 43

2 主要研究方向 44

3 可取得的成绩 44

第五章 双曲型方程 45

1 定义 45

2 波动方程 45

3 弦振动方程 47

4 达朗贝尔原理 48

5 特征超曲面及次特征线 49

6 双曲型方程柯西问题 51

7 混合初-边值问题 51

第六章 椭圆型方程 53

1 模型 53

2 椭圆型方程 58

3 调和函数 75

4 “重调和”方程和泊松方程（Poisson方程） 76

5 二维拉普拉斯方程 77

6 三维拉普拉斯方程 78

7 格林函数（Green函数）与镜像法 78

8 奇异积分方程 80

第七章 抛物型方程 83

1 简介 83

2 定解问题 83

3 基本解与格林函数 84

4 极值原理 84

5 解的正则性 85

6 线性和拟线性抛物型方程 85

7 拟性蜕化抛物型方程 86

8 反应扩散方程 86

9 对流扩散方程 86

第八章 混合型偏微分方程 89

1 简介 89

2 研究历史 89

3 退化方程 90

第九章 自由边值问题 95

1 能量方程 95

2 运动方程 96

3 变分方法 98

第十章 偏微分方程数值解法 101

1 随机微分方程数值解法 101

2 高性能科学计算研究 105

3 偏微分方程数值解法 108

第十一章 拟线性抛物型方程的极大值原理 111

1 绪论 111

2 弱极大值原理 112

3 强极大值原理 112

4 Sperb问题 113

第十二章 一致抛物型方程解的整体存在和爆破 117

1 引言 117

2 非线性边界条件下解的整体存在和爆破 120

3 混合边界条件下解的整体存在和爆破 140

4 应用 148

参考文献 151