微积分程序教学讲义 中 微分学PDF电子书下载

第六章 导数与微分 243

1导数的概念 243

一 实例—导数概念的引出 243

二 导数定义 250

2简单函数的导数 258

3可导问题 263

4函数的和、差、积、商的求导法则 269

一 预备知识—关于函数及增量的复习 269

二 函数和、差的求导法则 271

三 常数乘函数的求导法则 272

四 函数积的求导法则 273

五 函数商的求导法则 276

六 小结 279

5反函数的导数 281

6复合函数求导法则 286

一 预备知识—导数记号yz1及dy/dx 286

二 复合函数求导法则 287

7求导法小结与补充 296

一 求导法小结 296

二 隐函数求导法 298

三 对数求导法 301

四 由参数方程所确定的函数的导数 303

8微分 306

一 微分的定义与求法 306

二 微分与函数增量的关系 309

三 微分的几何意义 313

四 微分的运算法则，微分形式不变性 314

五 微分在近似计算中的应用 318

9高阶导数与高阶微分 321

一 高阶导数 321

二 高阶微分 334

选做题 338

第七章 微分学基本定理 342

1中值定 342

一 洛尔定理 342

二 拉格朗日定理 348

三 柯西定理 356

2洛必大法则 360

一 不定式 360

二 0/0 361

三 ∞/∞型 368

四 0·∞，—∞型 370

五 0°，1°°,∞°型 375

六 运用洛必大法则的几点注意 378

3泰勒公式 380

一 泰勒公式 380

二 几个简单函数的泰勒展开式 386

三 泰勒公式的应用 394

选做题 398

第八章 导数的应用 401

1函数单调性的判定 401

一 复习单调性的定义 401

二 函数增减的充分判别法 402

三 函数增减的充要条件 404

四 利用单调性证明不等式 409

2函数的极值与最大最小值 411

一 极值的定义和必要条件 411

二 极值的判别法 413

三 函数的最大值与最小值 418

3函数的凸性与拐点 425

一 函数凸性的定义 425

二 函数凸性的判别法 427

三 曲线的拐点 430

4曲线的渐近线 433

一 渐近线的定义 433

二 渐近线的求法 434

5函数作图 439

6平面曲线的曲率 443

一 曲率的定义 444

二 曲率的计算 447

选做题 454