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第一章 复数与复变函数 1

1.1复数及其运算 1

思考题1.1 11

习题1.1 11

1.2复平面的点集与区域 11

思考题1.2 14

习题1.2 15

1.3复变函数 15

思考题1.3 21

习题1.3 21

1.4初等函数 22

思考题1.4 28

习题1.4 28

本章小结 28

自测题1 30

第二章解析函数 32

2.1解析函数的概念 32

思考题2.1 40

习题2.1 41

2.2解析函数与调和函数的关系 41

思考题2.2 45

习题2.2 45

2.3初等解析函数 46

思考题2.3 48

习题2.3 48

本章小结 48

自测题2 50

第三章复变函数的积分 52

3.1复变函数积分的概念 52

思考题3.1 57

习题3.1 57

3.2解析函数积分的基本定理 57

思考题3.2 62

习题3.2 62

3.3基本定理的推广——复合闭路定理 62

思考题3.3 65

习题3.3 65

3.4柯西积分公式 66

思考题3.4 68

习题3.4 68

3.5解析函数的柯西导数公式 69

思考题3.5 75

习题3.5 75

本章小结 76

自测题3 78

第四章 解析函数的级数表示—— 80

4.1复数项级数 80

思考题4.1 84

习题4.1 84

4.2复变函数项级数 84

思考题4.2 91

习题4.2 91

4.3解析函数的泰勒级数 91

思考题4.3 97

习题4.3 97

4.4解析函数的洛朗级数 97

思考题4.4 106

习题4.4 106

本章小结 106

自测题4 109

第五章 留数及其应用 111

5.1解析函数的孤立奇点 111

思考题5.1 118

习题5.1 119

5.2留数及其应用 119

思考题5.2 126

习题5.2 126

5.3留数在定积分计算中的应用 126

思考题5.3 131

习题5.3 131

5.4解析函数在无穷远点的性质与留数 132

思考题5.4 138

习题5.4 138

本章小结 139

自测题5 140

第六章共形映射 142

6.1共形映射的概念 142

思考题6.1 145

习题6.1 146

6.2分式线性映射 146

思考题6.2 157

习题6.2 157

6.3几个初等函数构成的共形映射 158

思考题6.3 162

习题6.3 162

本章小结 162

自测题6 164

第七章傅里叶变换 166

7.1傅里叶变换的概念 166

思考题7.1 175

习题7.1 175

7.2单位脉冲函数（δ函数） 176

思考题7.2 179

习题7.2 179

7.3傅里叶变换的性质 180

思考题7.3 185

习题7.3 185

本章小结 186

自测题7 187

第八章拉普拉斯变换 189

8.1拉普拉斯变换的概念 189

思考题8.1 195

习题8.1 195

8.2拉普拉斯变换的性质 196

思考题8.2 204

习题8.2 205

8.3拉普拉斯逆变换 206

思考题8.3 209

习题8.3 210

8.4拉普拉斯变换的应用 210

思考题8.4 212

习题8.4 212

本章小结 213

自测题8 214

附录A傅里叶变换简表 216

附录B拉普拉斯变换简表 223

附录C高等数学概念与公式 227

习题答案 235

参考文献 248