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第一篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1 命题及命题联结词 3

1.2 命题公式及其类型 10

1.3 等价式与蕴涵式 14

1.4 对偶与范式 20

1.5 推理与证明 33

1.6 命题逻辑的应用 39

小结 43

习题一 44

第2章 谓词逻辑 50

2.1 谓词逻辑基本概念 50

2.2 谓词公式及命题符号化 53

2.3 变元的约束 56

2.4 谓词演算的等价式和蕴涵式 58

2.5 谓词公式的范式 62

2.6 谓词演算的推理理论 65

小结 69

习题二 70

第二篇 集合论 77

第3章 集合论基础 77

3.1 集合的基本概念 77

3.2 集合的运算 80

3.3 集合的划分与覆盖 85

3.4 包含排斥原理 87

3.5 数学归纳法 89

3.6 集合的计算机表示 92

小结 93

习题三 94

第4章 二元关系 98

4.1 关系的概念 98

4.2 关系的性质 103

4.3 关系的运算 105

4.4 关系的闭包运算 113

4.5 等价关系和等价类 121

4.6 相容关系和相容类 125

4.7 序关系和哈斯图 128

4.8 关系的应用 132

小结 135

习题四 136

第5章 函数 141

5.1 函数的概念 141

5.2 函数的运算 145

5.3 集合的基数 149

5.4 基数的比较 155

5.5 特征函数的应用 157

小结 158

习题五 159

第三篇 图论 165

第6章 图论 165

6.1 图的基本概念 165

6.2 路和图的连通性 170

6.3 图的矩阵表示 176

6.4 欧拉图和哈密尔顿图 186

6.5 平面图及对偶图 192

6.6 图的着色 197

6.7 树与生成树 199

6.8 根树及其应用 205

6.9 最短路径问题 210

6.10 图论的应用 211

小结 219

习题六 220

第四篇 代数系统 229

第7章 代数结构 229

7.1 代数系统的基本概念 229

7.2 半群与独异点 236

7.3 群与子群 239

7.4 阿贝尔群与循环群 245

7.5 陪集与拉格朗日定理 249

7.6 同态与同构 253

7.7 环与域 260

小结 268

习题七 269

第8章 格与布尔代数 274

8.1 格 274

8.2 特殊格 283

8.3 布尔代数 290

8.4 布尔表达式 296

小结 301

习题八 302

参考文献 306