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第一章 函数 1

1.1 集合 1

1.2 实数集 5

1.3 函数的概念 12

1.4 函数的几个简单性质 20

1.5 反函数与复合函数 23

1.6 初等函数 27

习题一 32

第二章 极限与连续 36

2.1 数列的极限 36

2.2 函数的极限 43

2.3 无穷小与无穷大 53

2.4 极限的运算法则 58

2.5 两个重要极限 64

2.6 函数的连续性 72

习题二 85

第三章 导数与微分 90

3.1 导数的概念 90

3.2 导数的基本公式与运算法则 101

3.3 高阶导数 121

3.4 微分 125

习题三 135

第四章 中值定理与导数的应用 140

4.1 中值定理 140

4.2 洛必达法则 148

4.3 函数单调性的判定法 155

4.4 函数的极值 159

4.5 最大值、最小值问题 166

4.6 曲线的凹凸与拐点 172

4.7 函数图形的描绘 177

习题四 182

第五章 不定积分 186

5.1 不定积分的概念 186

5.2 不定积分的性质 191

5.3 换元积分法 195

5.4 分部积分法 207

习题五 213

第六章 定积分 216

6.1 定积分的概念 216

6.2 定积分的基本性质 225

6.3 微积分基本公式 230

6.4 定积分的换元积分法 237

6.5 定积分的分部积分法 241

6.6 定积分的应用 243

6.7 广义积分 255

习题六 263

第七章 无穷级数 268

7.1 无穷级数的基本概念 268

7.2 数项极数 272

7.3 幂级数 290

7.4 初等函数的幂级数展开式 300

7.5 幂级数在近似计算上的应用 315

习题七 320

第八章 常微分方程简介 324

8.1 微分方程的基本概念 324

8.2 一阶微分方程 327

8.3 可降阶的二阶微分方程 341

8.4 二阶常系数线性微分方程 348

习题八 358

习题答案 361