有限群的局部性 对群结构的影响PDF电子书下载

第1章 有限群的基本概念及性质 1

1.1 符号与基本概念 1

1.2 有限群的可解性、超可解性与幂零性 3

1.3 群类的基本概念 6

1.4 有限群的局部性 8

第2章 有限群的Ф－补子群 15

2.1 定义及基本引理 15

2.2 关于Sylow子群极大子群的结果 17

2.3 p2,p3阶子群的Ф－可补性 21

2.4 其他特殊子群的Ф－可补性 26

第3章 c－正规子群 28

3.1 基本概念与性质 28

3.2 极大性子群的c－正规性 31

3.3 极小子群的c－正规性 35

3.4 Sylow对象的c－正规性 37

3.5 群属于局部群系的c－正规性 41

第4章 苏－半正规子群 45

4.1 等价定义及性质 45

4.2 苏－半正规、c－正规与群的可解性 47

4.3 苏－半正规、c－正规与群的超可解性 50

4.4 苏－半正规、c－正规与群的幂零性 58

第5章 ？－s－补子群 62

5.1 基本概念及性质 62

5.2 关于Sylow子群极大子群的结果 63

5.3 关于Sylow子群2－极大子群的结果 65

5.4 关于阶为p,p2,p3子群的一些结果 69

第6章 其他一些可补性子群 74

6.1 弱c－正规子群 74

6.2 群的？－z－补 78

6.3 c＊－正规子群 85

6.4 弱s－置换嵌入子群 89

第7章 s－半置换子群 93

7.1 基本性质 93

7.2 s－半置换性与饱和群系的一些结果 94

7.3 s－半置换子群与群的可解性 96

7.4 s－半置换子群与群的超可解性 99

7.5 s－半置换子群与群的幂零性 105

第8章 完全条件置换子群 109

8.1 基本概念与性质 109

8.2 群的上根的准数子群的完全条件置换性 111

8.3 与子群相关的准数子群与群的群系结构 113

8.4 其他子群的完全条件置换性 117

第9章 其他可置换性子群 119

9.1 s－拟正规子群 119

9.2 s＊－拟正规子群 123

9.3 条件置换子群 124

第10章 有限群的π－闭－Sylow塔群类 127

10.1 π－闭－Sylow塔群类的基本概念及性质 127

10.2 有限群的可补性对π－闭－Sylow塔群结构的影响 129

10.3 π－闭－Sylow塔群与s－拟正规性 132

10.4 π－闭－Sylow塔群与π－超可解群、可解群 134

第11章 其他一些专题 136

11.1 Fitting类的模性 136

11.2 给定矩阵群和矩阵半群的自同构 137

11.3 李代数上非线性映射的保可解性 159

第12章 集合论观点下的数学结构 166

12.1 集合及获取新集合的几类方法 166

12.2 序结构 174

12.3 代数结构 176

12.4 拓扑结构 177

12.5 微分结构 178

12.6 集合论观点下的常见数学系统 180

参考文献 184