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第一部分 概念题 1

一、基本知识 1

二、常见题型及其解法 1

（一）数的概念 1

1．整数 1

（1）亿以内数的读法 1

（2）亿以内数的写法 2

2．小数 2

（1）小数部分的计数单位与进率 2

（2）小数点位置移动引起小数大小的变化 3

（3）小数的性质 3

3．分数 3

（1）分数的意义 3

（2）分数的性质 4

（3）假分数的意义 5

4．百分数 5

（1）百分数的意义 5

（2）小数化成百分数 5

（3）分数化成百分数 6

5．近似数 6

6．数的大小比较 7

（1）整数大小的比较 7

（2）小数大小的比较 8

（3）分数大小的比较 9

同分母分数大小比较 9

同分子分数大小比较 9

分子、分母都不相同的分数大小比较 9

（4）把小数、分数、百分数、整数混合在一起比较大小 10

（二）数的整除 11

1．约数和倍数 11

（1）整除与除尽的区别 11

（2）约数和倍数 11

找约数 11

找倍数 12

2．能被2、5、3整除的数 12

（1）能被2整除的数 12

（2）能被5整除的数 12

（3）能同时被2、5整除的数 13

（4）能被3整除的数 13

（5）能同时被2、5、3整除的数 13

3．质数、合数与分解质因数 14

（1）质数、合数 14

质数 14

合数 14

（2）分解质因数 15

因数与质因数的区别 15

分解质因数 15

4．最大公约数和最小公倍数 16

（1）最大公约数 16

（2）最小公倍数 16

（三）代数 17

1．用字母表示数 17

2．简易方程 18

（1）方程的概念 18

（2）方程的解 19

（四）比和比例 19

1．比的意义和性质 19

（1）比与除法、分数的区别 19

（2）比的性质与比的化简 19

2．比例 20

（1）比例的意义和性质 20

（2）正比例 21

（3）反比例 22

（五）量的计量 23

1．常用的计量单位 23

2．名数的相互改写 24

（1）把高级单位名数化成低级单位名数 24

把高级单位的单名数化成低级单位的单名数 24

把复名数化成低级单位的单名数 24

（2）把低级单位名数聚成高级单位名数 24

把低级单位单名数聚成高级单位单名数 24

把单名数改写成复名数 25

（六）几何初步知识 25

1．线与角 25

（1）直线、射线、线段的区别 25

（2）各种角的判断与区别 26

2．平面图形 26

（1）各种平面图形的特征 26

（2）面积与周长的区别 27

3．立体图形 27

（1）侧面积与表面积 27

（2）体积 28

（七）统计 28

1．统计表 28

（1）平均数 29

（2）统计表 29

2．统计图 30

（1）各种统计图的作用 30

（2）统计图的应用 30

第二部分 计算题 32

一、基本知识 32

二、常见题型及其解法 32

（一）加法计算题 32

1．口算 32

（1）数的运算 32

20以内的进位加法 32

整十数加整十数 33

两位数加一位数（不进位） 33

两位数加整十数（不进位） 34

两位数加一位数（进位） 34

整百数加整百数 34

（2）小数口算 34

（3）分数口算 35

同分母分数加法 35

分母互质的异分母分数加法 36

一个分母是另一个分母倍数的异分母分数加法 36

分母不互质又不存在倍数关系的异分母分数加法 37

2．笔算 38

（1）整数加法 38

不进位加法 38

进位加法 38

连加 39

加法的验算 39

（2）小数加法 40

两个小数相加 40

连加 41

验算 42

（3）分数加法 42

同分母分数加法 42

异分母分数加法 42

同分母分数连加 43

异分母分数连加 43

（4）整数、小数、分数混合相加 44

整数、小数混合相加 44

整数、分数混合相加 44

小数、分数混合相加 44

3．珠算 45

（1）不进位加法 45

（2）进位加法 46

4．简便运算 47

（1）用加法定律简算 47

加法交换律 47

加法结合律 47

（2）用和的变化规律简算 48

（二）减法计算题 49

1．口算 49

（1）整数口算 49

20以内的退位减法 49

整十数减整十数 49

两位数减一位数（不退位） 49

两位数减整十数（不退位） 49

两位数减一位数（退位） 50

整百数减整百数 50

（2）小数口算 50

（3）分数口算 51

同分母分数减法 51

分母互质的异分母分数减法 51

一个分母是另一个分母倍数的异分母分数减法 52

分母不互质又不存在倍数关系的异分母分数减法 53

2．笔算 54

（1）整数减法 54

不退位减法 54

退位减法 54

减法的验算 55

（2）小数减法 55

两个小数相减 56

验算 56

（3）分数减法 56

同分母分数减法 56

异分母分数减法 57

同分母分数连减 57

异分母分数连减 57

（4）整数、小数、分数混合相减 58

小数减整数 58

整数减小数 58

整数、分数混合相减 58

小数、分数混合相减 59

3．珠算 60

（1）不退位减法 60

（2）退位减法 60

4．简便运算 61

（1）用减法的性质简算 61

一个数连续减去几个数 61

一个数减去几个数的和 62

若干个数的和减去若干个数的和 62

（2）用差的变化规律简算 63

（三）乘法计算题 64

1．口算 64

（1）整数口算 64

表内乘法 64

两位数乘一位数 64

整百整十数乘一位数 64

用整十数乘 64

0的乘法 65

（2）小数口算 65

小数乘整十、整百、整千数 65

一个数乘小数 65

（3）分数口算 66

整数与分数相乘 66

分数乘分数 66

2．笔算 66

（1）整数乘法 66

一个因数是一位数的乘法 66

一个因数是两位数的乘法 67

因数末尾有0的乘法 67

乘法的验算 68

（2）小数乘法 69

两个小数相乘 69

验算 69

（3）分数乘法 70

整数与分数相乘 70

分数与分数相乘 70

连乘 70

（4）小数与分数相乘 71

3．估算 72

（1）一个因数是一位数的乘法 72

（2）一个因数是两位数的乘法 72

4．简便运算 73

（1）用乘法定律简算 73

乘法交换律 73

乘法结合律 73

乘法分配律 74

（2）用积的变化规律简算 75

（四）除法计算题 75

1．口算 75

（1）整数口算 75

表内除法 75

除数是一位数的除法 75

用整十数除 76

有关0的除法 76

（2）小数口算 76

除数是整数的 76

除数是小数的 76

（3）分数口算 77

分数除以整数 77

一个数除以分数 77

2．笔算 77

（1）整数除法 77

除数是一位数的 78

除数是两位数的 78

除法的验算 79

（2）小数除法 80

除数是整数的 80

除数是小数的 80

（3）分数除法 81

分数除以整数 81

一个数除以分数 81

连除 82

（4）分数、小数混合相除 82

小数除以分数 82

分数除以小数 83

3．估算 83

（1）除数是一位数的除法估算 83

（2）除数是两、三位数的除法估算 83

4．简便运算 84

（1）用除法性质简算 84

连除 84

两个数的和除以一个数 84

（2）用商的规律简算 85

（五）四则混合运算 85

1．无括号的混合运算 85

（1）同级运算 85

（2）异级运算 86

2．带括号的混合运算 86

（1）同级运算 86

（2）异级运算 87

（六）解简易方程 87

1．一步计算的方程 87

（1）加减运算的方程 87

求未知加数 87

求未知被减数 88

求未知减数 88

（2）乘除运算的方程 88

求未知因数 89

求未知被除数 89

求未知除数 89

2．两步、多步计算的方程 90

第三部分 应用题 92

一、基本知识 92

二、常见题型及其解法 93

（一）简单应用题 93

1．用加法计算的简单应用题 93

（1）求和应用题 93

（2）求比一个数多几的应用题 93

2．用减法计算的简单应用题 94

（1）求剩余的应用题 94

（2）求比一个数少几的应用题 94

（3）求相差数的应用题 95

3．用乘法计算的简单应用题 95

（1）求几个相同加数和的应用题 95

（2）求一个数的几倍是多少的应用题 96

4．用除法计算的简单应用题 96

（1）等分除法的应用题 96

（2）包含除法的应用题 96

（3）求一份数的应用题 97

（4）求倍数的应用题 97

（二）复合应用题 98

1．两步计算的复合应用题 98

（1）同级运算 98

连加应用题 98

连减应用题 99

加减混合应用题 99

连乘应用题 99

连除应用题 100

乘除混合应用题 100

（2）异级运算的应用题 101

乘加应用题 101

乘减应用题 102

和商应用题 102

差商应用题 103

2．三步计算的复合应用题 104

（1）图解法 104

（2）分析法 105

（3）综合法 106

（三）典型应用题 108

1．平均数应用题 108

（1）简单的平均数应用题 108

（2）稍复杂的平均数应用题 110

2．归一应用题 111

（1）正归一应用题 111

（2）反归一应用题 112

3．行程问题 113

（1）相遇问题 113

求路程 113

求时间 114

求速度 115

（2）追及问题 115

（四）列方程解应用题 116

1．列方程解简单应用题 116

2．列方程解较复杂的应用题 118

（1）直接设法 118

（2）间接设法 119

（五）分数、百分数应用题 120

1．求分率或百分率的应用题 120

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题 120

（2）求增加百分之几（或几分之几）的应用题 120

（3）求减少百分之几（或几分之几）的应用题 121

2．求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 122

（1）基本类型 122

（2）增加类型 122

（3）减少类型 123

3．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 124

（1）基本类型 124

（2）增加类型 125

（3）减少类型 125

4．较复杂的分数、百分数应用题 126

5．工程问题 128

（六）比和比例应用题 130

1．比例尺问题 130

（1）求比例尺 130

（2）求图上距离 130

（3）求实际距离 131

2．按比例分配 131

3．比例应用题 133

（1）比较简单的比例应用题 133

（2）稍复杂的比例应用题 134

第四部分 几何题 135

一、基本知识 135

二、常见题型及其解法 135

（一）线与角 135

1．线 135

（1）垂线 135

（2）平行线 136

2．角 136

（1）角的认识 136

（2）平面图形的角 137

三角形 137

四边形 137

（二）平面图形的认识和有关计算 138

1．周长计算 138

（1）正方形 138

（2）长方形 138

（3）圆 138

（4）不规则图形 139

2．面积的计算 139

（1）规则图形 139

（2）不规则图形 140

（三）立体图形的认识和有关的计算 141

1．侧面积、表面积 141

（1）圆柱的侧面积 141

（2）表面积 141

长方体、正方体 141

圆柱体 142

2．体积、容积的计算 142

（1）体积 142

长方体、正方体、圆柱体 143

圆锥体 143

（2）容积 144

第五部分 竞赛题 146

一、基本知识 146

二、常见题型及其解法 146

（一）数字计算 146

1．数字谜 146

2．巧算 148

（二）平均数应用题 148

（三）行程应用题 149

1．相遇问题 149

2．追及问题 150

3．过桥问题 151

（四）盈亏问题 152

（五）植树问题 153

1．在直线或不封闭的曲线上植树，两端都可以植一棵树 153

2．在直线或不封闭的曲线之间植树，两端不植 154

3．在封闭的曲线上植树 155

（六）工程问题 155

（七）鸡兔同笼问题 156

（八）年龄问题 157

（九）牛吃草问题 159

（十）整除问题 160

1．关于整除的数字特征 160

2．约数问题 161

3倍数问题 162

4．分解质因数 163

（十一）余数问题 164

（十二）页码问题 164

（十三）周期规律 165

（十四）定义新运算 166

（十五）推理问题 167

（十六）数的分拆 169

1．自然数的分拆 169

2．分数的分拆 170

第六部分 开放题 172

一、基本知识 172

二、常见题型及其解法 172

（一）数和数的运算 172

1．数的认识 172

（1）多位数的读、写 172

（2）数的分类 173

2．近似数 174

3．比较数的大小 175

4．数的运算 176

（1）用简便方法计算 176

（2）比和比例 177

（3）推理计算 178

5．探索规律 178

（1）找规律填数 178

（2）找规律写算式 179

（二）几何图形 180

1．平面图形的认识 180

（1）三角形的分类 180

（2）找直径 181

2．立体图形的认识 182

3．图形的有关计算 182

（1）巧求面积 182

（2）表面积的计算 184

（3）体积、容积的计算 185

（三）统计与概率 186

1．绘制统计图 186

2．分析统计图 188

3．概率 189

（四）应用题 190

1．选择方案题 190

2．设计方案题 192

3．估算应用题 193