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第一章 最佳逼近 1

1.1 问题的提出 1

1.2 Weierstrass定理 3

1.3 正线性算子及逼近定理 8

1.4 最佳逼近多项式的存在性 21

1.5 最佳逼近多项式的特征 30

1.6 最佳逼近多项式的计算 41

1.7 最佳逼近多项式算子的连续性 52

1.8 Stone逼近定理 54

1.9 注释 57

猜想和问题 61

第二章 Fourier逼近 63

2.1 连续性模和函数类 63

2.2 Fourier级数及其收敛性 71

2.3 Fourier部分和的逼近 82

2.4 Fejér和与Vallée Poussin和的逼近 86

2.5 Fourier级数的Abel求和 98

2.6 利用最佳逼近对某些算子逼近度的估计 104

2.7 用Fourier和逼近可微函数 121

2.8 共轭函数的逼近 135

2.9 注释 149

猜想和问题 153

第三章 三角多项式逼近周期函数 153

3.1 Jackson型定理 154

3.2 Bernstein不等式和Markov不等式 159

3.3 Bernstein型定理 176

3.4 等价关系 182

3.5 共轭函数的最佳逼近 188

3.6 注释 195

猜想和问题 197

第四章 代数多项式逼近连续函数 197

4.1 早期的理论 199

4.2 正定理——Jackson型定理 201

4.3 逆定理——Bernstein型定理 207

4.4 同时逼近 215

4.5 点态逼近 227

4.6 逐段多项式逼近 233

4.7 连续函数空间中的基 237

4.8 单调逼近 241

4.9 注释 252

猜想和问题 255

第五章 线性算子逼近 257

5.1 线性算子逼近 257

5.2 三角多项式算子的饱和性 263

5.3 非周期正线性算子的逼近 279

5.4 非周期线性算子的饱和性 283

5.5 注释 299

猜想和问题 300

第六章 插值逼近 302

6.1 Lagrange插值多项式逼近 302

6.2 Hermite插值多项式逼近 325

6.3 三角插值 334

6.4 注释 344

猜想和问题 346

第七章 有理逼近 348

7.1 最佳有理逼近的存在性和特征 348

7.2 有理逼近的阶 356

7.3 Lip 1猜想 368

7.4 有理逼近的逆定理 380

7.5 Lipschitz类中的有理逼近 386

7.6 有理逼近的通常行为 400

7.7 倒数逼近 403

7.8 注释 406

猜想和问题 410

第八章 Müntz逼近 411

8.1 Müntz多项式逼近 411

8.2 Müntz有理逼近 420

8.3 关于Müntz多项式导数的不等式 434

8.4 区间［-1,1］上的缺项逼近 439

8.5 Markov系统的逼近 451

8.6 注释 456

猜想和问题 458

第九章 解析函数和无界区域上连续函数的逼近 458

9.1 解析函数的逼近 460

9.2 指数型整函数及其指数 463

9.3 指数有限的整函数对连续函数的逼近 472

9.4 无界函数的加权逼近 489

9.5 注释 492

猜想和问题 493

第十章 函数类的逼近 494

10.1 Lip 1中最佳逼近的精确常数 494

10.2 可微函数类最佳逼近的精确常数 500

10.3 关于连续模的定理 507

10.4 Jackson定理的精确常数 512

10.5 集的宽度的概念及其最优化子空间 517

10.6 注释 526

参考文献 527

索引 551