高等数学 上PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 常量与变量 区间与邻域 1

1.1.2 函数的概念 3

1.1.3 函数的性质 6

1.1.4 初等函数 8

1.1.5 常用的经济函数 10

习题1.1 12

1.2 数列的极限 14

1.2.1 数列极限的定义 14

1.2.2 数列极限的性质 17

习题1.2 18

1.3 函数的极限 19

1.3.1 自变量绝对值无限增大时函数的极限 19

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 22

1.3.3 函数极限的性质 26

习题1.3 26

1.4 无穷小与无穷大 27

1.4.1 无穷小 27

1.4.2 无穷大 29

习题1.4 30

1.5 极限的运算法则 31

1.5.1 极限的四则运算法则 31

1.5.2 复合函数的极限运算法则 35

习题1.5 35

1.6 极限存在的准则 两个重要极限 36

1.6.1 极限存在的准则 36

1.6.2 两个重要极限 38

习题1.6 43

1.7 无穷小的比较 44

习题1.7 47

1.8 函数的连续性与间断点 47

1.8.1 函数连续性的概念 47

1.8.2 函数的间断点 51

1.8.3 初等函数的连续性 52

习题1.8 54

1.9 闭区间上连续函数的性质 56

1.9.1 最大、最小值定理与有界性 56

1.9.2 零点定理与介值定理 57

习题1.9 58

1.10 MATLAB软件简介与极限计算 58

1.10.1 MATLAB的窗口环境 59

1.10.2 基本数学运算 61

1.10.3 MATLAB符号运算 65

1.10.4 计算函数极限 67

习题1.10 68

小结 68

总习题1 76

第2章 导数与微分 80

2.1 导数的概念 80

2.1.1 引例 80

2.1.2 导数的概念 81

2.1.3 导数的几何意义 84

2.1.4 左、右导数 85

2.1.5 可导与连续的关系 85

习题2.1 87

2.2 导数的基本公式与运算法则 88

2.2.1 导数的四则运算法则 88

2.2.2 反函数的求导法则 91

2.2.3 基本初等函数的求导公式 92

2.2.4 复合函数的求导法则 92

习题2.2 94

2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 95

2.3.1 隐函数的导数 95

2.3.2 对数求导法 97

2.3.3 参数方程表示的函数的导数 98

习题2.3 99

2.4 高阶导数 100

习题2.4 104

2.5 函数的微分 105

2.5.1 引例 105

2.5.2 微分的概念 105

2.5.3 函数可微的充要条件 106

2.5.4 微分的几何意义 107

2.5.5 微分的运算法则 108

2.5.6 微分在近似计算中的应用 109

习题2.5 110

2.6 导数在经济中的应用 111

2.6.1 边际分析 111

2.6.2 弹性分析 114

习题2.6 116

2.7 MATLAB语言程序设计基础与利用MATLAB计算导数 117

2.7.1 MATLAB语言程序设计基础 117

2.7.2 MATLAB计算函数导数 123

习题2.7 127

小结 127

总习题2 129

第3章 微分中值定理与导数的应用 131

3.1 微分中值定理 131

3.1.1 罗尔中值定理 131

3.1.2 拉格朗日中值定理 133

3.1.3 柯西中值定理 136

习题3.1 138

3.2 洛必达法则 139

3.2.1 0/0型未定式 139

3.2.2 ∞/∞型未定式 141

"3.2.3 其他类型的未定式（0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0） 143

习题3.2 145

3.3 利用导数研究函数的性态 145

3.3.1 函数的单调性 145

3.3.2 函数的极值 148

3.3.3 曲线的凹凸性与拐点 152

3.3.4 曲线的渐近线 155

3.3.5 函数图形的描绘 157

习题3.3 159

3.4 函数的最值及其应用 160

3.4.1 函数的最值 160

3.4.2 最值在经济学中的应用举例 162

习题3.4 167

3.5 MATLAB画图与利用MATLAB计算极值 168

3.5.1 MATLAB作图 168

3.5.2 MATLAB计算函数极值 172

习题3.5 173

小结 174

总习题3 177

第4章 不定积分 180

4.1 不定积分的概念与性质 180

4.1.1 原函数 180

4.1.2 不定积分 181

4.1.3 不定积分的几何意义 182

4.1.4 不定积分的性质 183

4.1.5 基本积分表 184

4.1.6 直接积分法 185

习题4.1 187

4.2 换元积分法 188

4.2.1 第一类换元积分法 188

4.2.2 第二类换元积分法 193

习题4.2 198

4.3 分部积分法 199

习题4.3 203

4.4 有理函数的积分 204

习题4.4 208

4.5 积分表的使用 209

习题4.5 212

4.6 利用MATLAB计算原函数 212

习题4.6 213

小结 213

总习题4 215

第5章 定积分及应用 217

5.1 定积分的概念 217

5.1.1 引例 217

5.1.2 定积分的定义 219

5.1.3 定积分的几何意义 222

习题5.1 223

5.2 定积分的性质 224

习题5.2 227

5.3 微积分基本公式 227

5.3.1 积分上限函数及其导数 228

5.3.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 229

习题5.3 232

5.4 定积分的计算 233

5.4.1 定积分的换元积分法 233

5.4.2 定积分的分部积分法 238

习题5.4 240

5.5 定积分的近似计算 242

5.5.1 梯形法 242

5.5.2 抛物线法 243

习题5.5 245

5.6 广义积分 245

5.6.1 无限区间上的广义积分 246

5.6.2 无界函数的广义积分 247

5.6.3 Г函数 249

习题5.6 251

5.7 定积分的应用 252

5.7.1 微元法 252

5.7.2 平面图形的面积 254

5.7.3 体积 258

5.7.4 平面曲线的弧长 261

5.7.5 定积分在经济中的应用 263

习题5.7 265

5.8 利用MATLAB计算定积分 266

习题5.8 268

小结 268

总习题5 269

参考答案 271

附录A 初等数学中的常用公式 291

附录B 积分表 295