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第1章 函数与极限 1

1.1函数 2

1.1.1集合 2

1.1.2函数的概念 3

1.1.3函数的几个特性 6

1.1.4反函数与复合函数 7

1.1.5初等函数 8

习题1.1 9

1.2极限 9

1.2.1数列的极限 9

1.2.2函数的极限 11

1.2.3函数极限的性质 14

习题1.2 14

1.3无穷小与无穷大 15

1.3.1无穷小与无穷大 15

1.3.2无穷小的性质 16

习题1.3 16

1.4极限的运算法则 17

1.4.1极限的四则运算法则 17

1.4.2复合函数的极限运算法则 19

习题1.4 20

1.5极限存在的准则与两个重要极限 21

1.5.1极限存在的两个准则 21

1.5.2两个重要极限 21

习题1.5 25

1.6无穷小的比较 25

习题1.6 27

1.7函数的连续性 27

1.7.1函数的连续性 27

1.7.2初等函数的连续性 30

1.7.3闭区间上连续函数的性质 31

习题1.7 33

1.8常用经济学函数 33

1.8.1成本函数、收入函数和利润函数 33

1.8.2需求函数与供给函数 34

习题1.8 35

复习题1 35

第2章 导数与微分 37

2.1导数概念 38

2.1.1引例 38

2.1.2导数的定义 39

2.1.3导数的几何意义 41

2.1.4函数的可导性与连续性的关系 42

习题2.1 42

2.2函数的求导法则 43

2.2.1导数的四则运算法则 43

2.2.2反函数的求导法则 44

2.2.3复合函数的求导法则 45

2.2.4基本求导公式与求导法则 46

2.2.5高阶导数 48

习题22 49

2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50

2.3.1隐函数的求导法则 50

2.3.2由参数方程所确定的函数的导数 51

习题2.3 52

2.4函数的微分及其应用 52

2.4.1微分的定义 52

2.4.2微分的几何意义 53

2.4.3基本微分公式与运算法则 54

2.4.4微分在近似计算中的应用 56

习题2.4 57

复习题2 58

第3章 微分中值定理与导数的应用 60

3.1微分中值定理 61

3.1.1罗尔定理 61

3.1.2拉格朗日中值定理 62

3.1.3.柯西中值定理 63

习题3.1 63

3.2洛必达法则 64

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式 64

3.2.2其他类型未定式 66

习题3.2 67

3.3泰勒公式 68

3.3.1泰勒中值定理的引入 68

3.3.2泰勒中值定理 69

习题3.3 71

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 71

3.4.1函数的单调性 71

3.4.2曲线的凹凸性 73

习题3.4 76

3.5函数的极值与最大值、最小值 76

3.5.1函数的极值及其求法 76

3.5.2函数的最大值、最小值 79

习题3.5 80

3.6函数图形的描绘 81

3.6.1渐近线 81

3.6.2函数图形的描绘 82

习题3.6 84

3.7曲率 84

3.7.1弧微分 84

3.7.2曲率及其计算公式 85

3.7.3曲率圆与曲率半径 87

习题3.7 89

复习题3 89

第4章不定积分 91

4.1不定积分的概念与性质 92

4.1.1原函数的概念 92

4.1.2不定积分的概念 92

4.1.3基本积分表 94

4.1.4不定积分的性质 95

习题4.1 97

4.2换元积分法 98

4.2.1第一类换元法 98

4.2.2第二类换元法 102

习题4.2 105

4.3分部积分法 106

习题4.3 108

4.4有理函数的积分 109

4.4.1有理函数的积分 109

4.4.2可化为有理函数的积分举例 112

习题4.4 113

4.5积分表的使用 113

4.5.1在积分表中能直接查到的积分 114

4.5.2先变量替换，再查表的积分 114

4.5.3可用递推公式的积分 114

习题4.5 115

复习题4 115

第5章 定积分 117

5.1定积分的概念与性质 118

5.1.1几个引例 118

5.1.2定积分的定义 120

5.1.3定积分的几何意义 122

5.1.4定积分的性质 123

习题5.1 125

5.2微积分基本公式 125

5.2.1引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系 125

5.2.2积分上限函数及其导数 126

5.2.3牛顿—莱布尼茨公式 127

习题5.2 129

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 130

5.3.1定积分的换元积分法 130

5.3.2定积分的分部积分法 132

习题5.3 133

5.4反常积分 134

5.4.1无穷限的反常积分 134

5.4.2无界函数的反常积分 135

习题5.4 137

复习题5. 137

第6章 定积分的应用 140

6.1定积分的元素法 141

6.2定积分的几何应用 142

6.2.1.平面图形的面积 142

6.2.2体积 146

6.2.3平面曲线的弧长 148

习题6.2 149

6.3定积分的物理应用 150

6.3.1变力做功 150

6.3.2液体压力 153

6.3.3引力 154

习题6.3 155

6.4定积分在经济学中的应用 155

习题6.4 157

复习题6 157

第7章 微分方程 159

7.1微分方程的基本概念 160

7.1.1引例 160

7.1.2微分方程的一般概念 161

习题7.1 162

7.2一阶微分方程 162

7.2.1可分离变量的微分方程 162

7.2.2齐次微分方程 164

7.2.3一阶线性微分方程 167

7.2.4伯努利方程 170

习题7.2 171

7.3高阶微分方程 172

7.3.1右端仅含x的方程 172

7.3.2右端不显含y的方程 172

7.3.3右端不显含x的方程 173

7.3.4线性微分方程解的结构 174

7.3.5二阶常系数齐次线性微分方程 175

7.3.6二阶常系数非齐次线性微分方程 177

习题7.3 179

复习题7 179

附录A积分公式 181

附录B习题答案 190

参考文献 205