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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验 2

1.1.3 随机事件、样本空间 2

1.1.4 事件的关系及运算 3

1.2 随机事件的概率 7

1.2.1 事件的频率与概率的统计定义 7

1.2.2 古典概型 8

1.2.3 几何概型 10

1.2.4 概率的公理化定义 11

1.2.5 概率的基本性质 12

1.3 条件概率、事件的独立性 15

1.3.1 条件概率 15

1.3.2 乘法公式 16

1.3.3 事件的独立性 18

1.4 全概率公式与贝叶斯公式 20

1.5 n重伯努利概型 24

习题一 26

第2章 随机变量及其概率分布 31

2.1 随机变量 31

2.2 离散型随机变量 32

2.2.1 一维离散型随机变量的概念 32

2.2.2 常见的离散型随机变量及其分布 34

2.3 随机变量的分布函数 38

2.3.1 分布函数的定义及性质 38

2.3.2 离散型随机变量的分布函数 39

2.4 连续型随机变量 41

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 41

2.4.2 连续型随机变量的分布函数 42

2.4.3 常见的连续型随机变量及其分布 43

2.5 随机变量函数的分布 49

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 49

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 50

习题二 53

第3章 多维随机向量及其分布 58

3.1 多维随机向量及其联合分布 58

3.1.1 多维随机向量及联合分布函数 58

3.1.2 二维离散型随机向量 60

3.1.3 二维连续型随机向量 63

3.2 随机变量的独立性 67

3.2.1 两个随机变量的独立性 67

3.2.2 n个随机变量的独立性 69

3.3 条件分布 70

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 70

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 72

3.4 二维正态分布 74

3.5 两个随机变量函数的分布 76

3.5.1 离散型随机变量函数的分布 76

3.5.2 连续型随机变量函数的分布 78

习题三 81

第4章 随机变量的数字特征 87

4.1 数学期望 87

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 87

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 90

4.1.3 二维随机向量及其函数的数学期望 93

4.1.4 数学期望的性质 94

4.1.5 条件数学期望 96

4.2 方差 96

4.2.1 方差的概念 97

4.2.2 常见的随机变量的方差 99

4.2.3 随机向量的方差 102

4.2.4 方差的性质 103

4.3 协方差和相关系数 105

4.3.1 协方差 105

4.3.2 相关系数 106

4.3.3 二维正态分布的协方差与相关系数 107

4.3.4 原点矩和中心矩 108

习题四 109

第5章 大数定律和中心极限定理 113

5.1 大数定律 113

5.2 中心极限定理 116

习题五 119

第6章 数理统计的基本概念 121

6.1 总体与样本 121

6.1.1 总体 121

6.1.2 样本 122

6.2 统计量 123

6.2.1 统计量的概念 123

6.2.2 几个常用的统计量 124

6.3 抽样分布 126

6.3.1 样本均值的分布 126

6.3.2 x2分布 127

6.3.3 t分布 130

6.3.4 F分布 132

习题六 134

第7章 参数估计 136

7.1 点估计及其优良性 136

7.1.1 点估计的概念 136

7.1.2 估计量的优良性 137

7.2 最大似然估计法 141

7.3 矩估计法 146

7.4 区间估计 148

7.4.1 区间估计的基本思想 150

7.4.2 单个正态总体参数的区间估计 151

7.4.3 两个正态总体参数的区间估计 154

习题七 156

第8章 假设检验 160

8.1 假设检验的基本思想与概念 160

8.1.1 假设检验的基本概念 160

8.1.2 假设检验的基本思想与步骤 161

8.1.3 两类错误 163

8.2 一个正态总体参数的假设检验 163

8.2.1 方差σ2已知时，正态总体均值μ的假设检验 163

8.2.2 总体方差σ2未知时，检验假设H0：μ=μ0 165

8.2.3 总体均值μ未知时，检验假设H0：σ2=σ？，其中σ？是已知常数 166

8.3 两个正态总体参数的假设检验 168

8.3.1 两个正态总体均值的假设检验 168

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验 169

8.4 总体比率的假设检验 172

8.5 总体分布函数的假设检验 173

8.5.1 频率直方图 174

8.5.2 皮尔逊x2检验 175

习题八 178

第9章 回归分析 180

9.1 一元线性回归 180

9.1.1 变量间的关系 180

9.1.2 一元线性回归模型 181

9.1.3 参数估计 182

9.1.4 最小二乘估计的性质 184

9.2 回归方程的显著性检验 185

9.2.1 总离差平方和分解公式 185

9.2.2 F检验 187

9.2.3 相关系数检验 188

9.3 预测和控制 189

9.3.1 预测问题 189

9.3.2 控制问题 192

9.4 可化为线性回归的曲线回归 193

9.5 多元线性回归 196

9.5.1 多元线性回归模型 197

9.5.2 参数估计 198

9.5.3 多元线性回归模型的显著性检验 203

9.5.4 预测 205

习题九 207

习题参考答案 210

附录A 225

表A1 泊松分布表 225

表A2 标准正态分布函数值表 226

表A3 x2分布上侧临界值x？表 227

表A4 t分布上侧临界值ta表 228

表A5 F分布上侧临界值Fa表 230

表A6 相关系数检验表 234

参考文献 235