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第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的定义 1

1.1.2函数的定义域和值域 2

1.1.3函数的表示方法 3

1.1.4分段函数 3

1.1.5函数的性质 4

1.1.6初等函数 6

1.1.7复合函数 8

1.2函数的极限 10

1.2.1极限的概念 10

1.2.2无穷小量与无穷大量 12

1.3极限的运算 16

1.3.1极限的四则运算法则 16

1.3.2求极限的八大类方法 17

1.4函数的连续性 23

1.4.1增量 23

1.4.2函数的连续性 24

1.4.3间断点 25

1.4.4连续函数在区间上的性质 26

1.5经济函数 28

1.5.1需求函数与供给函数 28

1.5.2成本、收益和利润函数 31

复习题一 34

第二章 导数与微分 37

2.1导数的概念 37

2.1.1导数的定义 38

2.1.2导数的几何意义 41

2.1.3函数的可导性与连续性 42

2.2导数的基本公式与运算法则 43

2.2.1导数的基本公式 43

2.2.2导数的四则运算法则 43

2.2.3复合函数的导数 45

2.2.4隐函数的导数 46

2.2.5高阶导数 47

2.3微分 48

2.3.1微分的概念 49

2.3.2微分的基本公式与运算法则 50

2.3.3复合函数的微分法则 51

2.4微分中值定理 53

2.4.1罗尔定理 53

2.4.2拉格朗日中值定理 54

2.4.3柯西定理 56

2.5洛必达法则 57

2.5.1 0/0型未定式 57

2.5.2 8/8型未定式 58

2.5.3其他类型的未定式 59

2.6函数的单调性与极值 61

2.6.1函数的单调性 61

2.6.2函数的极值 63

2.7函数的最值与导数在经济中的应用 67

2.7.1函数的最值 67

2.7.2最值在经济问题中的应用举例 69

2.7.3导数在经济分析中的应用 70

2.8曲线的凹凸性与拐点 75

2.8.1曲线凹凸性的定义 75

2.8.2曲线凹凸的判定与拐点的求法 75

复习题二 77

第三章 不定积分及其应用 81

3.1不定积分的概念与性质 81

3.1.1原函数的概念 81

3.1.2不定积分的定义 83

3.1.3不定积分的几何意义 84

3.1.4不定积分的性质 85

3.1.5基本积分公式 86

3.1.6直接积分法 87

3.2第一换元积分法（凑微分法） 89

3.3第二换元积分法 96

3.3.1根式代换 97

3.3.2三角代换 98

3.4分部积分法 101

3.5微分方程初步 105

3.5.1微分方程的基本概念 105

3.5.2可分离变量的一阶线性微分方程 107

复习题三 109

第四章 定积分及其应用 114

4.1定积分的概念和性质 114

4.1.1问题引入 114

4.1.2定积分的定义 115

4.1.3定积分的几何意义 117

4.1.4定积分的性质 118

4.2微积分基本定理 123

4.2.1问题引入 123

4.2.2定积分基本公式 124

4.3定积分的换元积分法和分部积分法 127

4.3.1定积分的换元积分法 127

4.3.2定积分的分部积分法 129

4.4定积分的应用 132

4.4.1问题引入 132

4.4.2平面图形的面积 134

4.4.3体积 136

4.4.4力所做的功 139

4.4.5定积分的经济应用 140

复习题四 143

第五章 概率论初步 146

5.1随机事件及其概率 146

5.1.1随机现象 146

5.1.2随机事件 147

5.1.3随机事件的关系与运算 147

5.1.4事件的概率 149

5.2概率的基本公式 150

5.2.1概率的加法公式 150

5.2.2条件概率 151

5.2.3乘法公式 151

5.2.4事件的独立性 152

5.2.5伯努利概型 153

5.3随机变量及其分布 154

5.3.1随机变量的概念 154

5.3.2离散型随机变量 154

5.3.3常用离散型随机变量的分布 155

5.3.4连续型随机变量 157

5.3.5两个重要的连续性随机变量的分布 158

5.4随机变量的数字特征 160

5.4.1数学期望 161

5.4.2方差 162

复习题五 164

附录 167

附录1常用公式 167

附录2标准正态分布表 172

参考文献 175